河北省唐山市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试卷.docx

2023.10.7唐山八中高二10月份月考数学试卷

考试时间:120分钟;满分150分

学校:姓名:班级:考号:

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷(选择题)

一、单选题(本大题共8小题，共40.0分)

1．已知向量则（????）

A．21 B．－21 C．20 D．－20

2．已知，则向量与的夹角为（????）

3．若直线的方向向量，平面的法向量，则（????）

A． B． C． D．或

4．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为，则（????）

A．－4 B．－10 C．4 D．10

5．已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量的模为（????）

6．空间四点共面，但任意三点不共线，若为该平面外一点且，则实数的值为（????）

A． B． C． D．

7．已知P是所在的平面外一点，，，，给出下列结论：

②；③是平面的一个法向量； ④，

其中正确的是（????）

A．②④ B．②③ C．①③ D．①②

8．如图，在四面体中，是的重心，是上的一点，且，若，则为（????）

A．B．C． D．

二、多选题(本大题共4小题，共20.0分)

9．给出下列命题，其中正确命题有（）

A．空间任意三个向量都可以作为一组基底

B．已知向量，则与任何向量都不能构成空间的一组基底

C．A，B，M，N是空间四点，若不能构成空间的一组基底，那么点A，B，M，N共面

D．已知向量是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底

10．对于任意非零向量，，以下说法错误的有

A．若，则

B．若，则

C．

D．若，则为单位向量

11．如图，正方体的棱长为1，是的中点，则下列说法正确的是（???）

A．直线平面

B．

C．三棱锥的体积为

D．直线与面所成的角为

12．在四面体P-ABC中，下列说法正确的是（????）

A．若，则

B．若Q为△ABC的重心，则

C．若，，则

D．若四面体P-ABC的棱长都为2，点M，N分别为PA，BC的中点，则

三、填空题

13．若直线l1的方向向量为=(1,3,2),直线l2上有两点A(1,0,1),B(2,-1,2),则两直线的位置关系是.

14．已知直线平面，且的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则.

15．在下列命题中：①若，共线，则，所在的直线平行；②若，所在的直线是异面直线，则，一定不共面；③若，，三向量两两共面，则，，三向量一定也共面；④已知三向量，，，则空间任意一个向量总可以唯一表示为，其中不正确的命题为．

16．如图所示，已知平行六面体中，，，.为的中点，则长度为.

四、解答题

17．已知空间三点，，，设，.

(1)求与的夹角的余弦值；

(2)若向量与互相垂直，求的值.

18．如图，平行六面体中，底面是边长为1的正方形，，设，，.

（1）试用，，表示向量，；

（2）若，求直线与所成的角.

19．在棱长为的正方体中，、分别是与的中点.

(1)求与截面所成角的正弦值；

(2)求点到截面的距离．

20．如图所示，在直三棱柱中，，，棱，、分别为、的中点.建立适当的空间直角坐标系，解决如下问题：

(1)求的模；

(2)求夹角的余弦值;

21．如图，四棱锥的底面为菱形且，底面ABCD，，E为PC的中点．

(1)求二面角平面角的正切值；

(2)在线段PC上是否存在一点M，使平面MBD成立如果存在，求出MC的长；如果不存在，请说明理由．

22．在四棱锥中，，，，，分别为的中点，.

??

（1）求证：平面平面；

（2）设，若平面与平面所成锐二面角，求的取值范围.

参考答案：

1．A

【解析】先求的坐标，再根据向量数量积的坐标表示求数量积.

【详解】，所以.

故选：A

2．C

【分析】利用空间向量的夹角公式求解.

【详解】由已知得，

所以,

因为空间向量的夹角范围是，

所以向量与的夹角为，

故选：C.

3．D

【解析】直接利用空间向量数量积的坐标表示计算可得到答案.

【详解】直线的方向向量，平面的法向量

由，则或，

故选：D.

【点睛】本题考查了空间向量数量积的坐标表示，向量垂直的坐标表示，属于基础题.

4．A

【分析】根据关于平面对称的点的规律：横坐标、纵坐标保持不变，竖坐标变为它的相反数，即可求出点关于平面的对称点的坐标，再利用向量的坐标运算求.

【详解】解：由题意，关于平面对称的点横坐标、纵坐标保持不变，竖坐标变为它的相反数，

从而有点关于对称的点的坐标为（2，?1，-3）．

.

故选：A．

【点睛】本题以空间直角坐标系为载体，考查点关于面的