新教材高中物理第4章力与平衡章末综合提升学案鲁科版必修第一册.docVIP

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第4章力与平衡

[巩固层·知识整合]

[提升层·题型探究]

力的合成与分解思维方法的应用

根据已知力分析未知力的大小,其分析步骤如下：

1．确定研究对象．

2．对研究对象进行受力分析．

3．当物体受到的力不超过三个时,一般采用力的合成和分解法：

(1)确定要合成和分解的力．

(2)根据平行四边形定则作出合力或分力．

(3)根据数学知识计算合力或分力．

4．当物体受到的力超过三个时,一般采用正交分解法：

(1)建立直角坐标系,使尽可能多的力落在坐标轴上．

(2)将各力正交分解在坐标轴上．

(3)沿坐标轴方向根据平衡条件列方程．

【例1】(多选)如图所示,重物的质量为m,轻细绳AO和BO的A端、B端是固定的．平衡时AO是水平的,BO与水平方向的夹角为θ.AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是()

A．F1＝mgcosθ B．F1＝mgcotθ

C．F2＝mgsinθ D．F2＝eq\f(mg,sinθ)

BD[方法一：合成法

由平行四边形定则,作出F1、F2的合力F12,如图甲所示,又考虑到F12＝mg,解直角三角形得F1＝mgcotθ,F2＝eq\f(mg,sinθ),故选项B、D正确．

方法二：分解法

F2共产生两个作用效果,一个是水平方向沿A→O拉绳子AO,另一个是拉着竖直方向的绳子．如图乙所示,将F2分解在这两个方向上,结合力的平衡等知识得：

F1＝F2′＝mgcotθ,F2＝eq\f(F2″,sinθ)＝eq\f(mg,sinθ),故选项B、D正确．]

[一语通关]

力的合成与分解都遵从平行四边形定则?或三角形定则?,计算时要先根据要求按照力的平行四边形定则作出力的合成或力的分解的示意图,再根据数学知识解三角形,主要是求解直角三角形.

整体法与隔离法在平衡中的应用

在实际问题中,常常会碰到几个连接在一起的物体在外力作用下运动,需要求解它们所受的外力或它们之间的相互作用力,这类问题被称为连接体问题．与求解单一物体的力学问题相比较,连接体问题要复杂得多．有相同加速度的连接体问题是比较简单的,目前我们只限于讨论这类问题．连接体问题常见的求解方法有两个,即整体法和隔离法．

1．整体法：以几个物体构成的系统为研究对象进行求解的方法．在许多问题中用整体法比较方便,但整体法不能求解系统的内力．

2．隔离法：把系统分成若干部分并隔离开来,分别以每一部分为研究对象进行受力分析,分别列出方程,再联立求解的方法．

3．选用原则：通常在分析外力对系统的作用时,用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时,用隔离法．有时在解答同一个问题时要多次选取研究对象,需要整体法与隔离法交替使用．

【例2】如图所示,倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上,质量为m的木块静止在斜面体上．下列结论正确的是()

A．木块受到的摩擦力大小是mgcosα

B．木块对斜面体的压力大小是mgsinα

C．桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsinαcosα

D．桌面对斜面体的支持力大小是(M＋m)g

D[先对木块m受力分析,受重力、支持力和静摩擦力,

根据平衡条件,有Ff＝mgsinα ①

FN＝mgcosα ②

由①式,选项A错误；斜面对木块的支持力和木块对斜面的压力相等,由②式得B错误；对M和m整体受力分析,受重力和支持力,二力平衡,故桌面对斜面体的支持力为(M＋m)g,静摩擦力为零,故C错误,D正确．]

[一语通关]

分析两个或两个以上运动状态相同的物体整体受力情况及外力对系统的作用时,宜用整体法；而分析系统内各物体的相互作用力时,必须用隔离法.

平衡中的动态分析问题

该类问题具有一定的综合性和求解的灵活性,分析处理物体动态平衡常用的方法有：矢量图解法、函数法、整体与隔离法、相似三角形法等．一般来说,对于静力学动态问题,优先采用“矢量图解法”,将某一力据其作用效果分解,构建示意图,将各力之间的依赖、制约关系直观形象地体现出来,达到简捷迅速的判断目的．

【例3】如图所示,小球用细绳系住,绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体,小球在斜面上无摩擦地滑动,细绳始终处于直线状态,当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平,此过程中斜面对小球的支持力N以及绳对小球的拉力T的变化情况是()

A．N保持不变,T不断增大

B．N不断增大,T不断减小

C．N保持不变,T先增大后减小

D．N不断增大,T先减小后增大

D[推动斜面体时,小球始终处于平衡状态,根据共点力的平衡条件解决问题．选小球为研究对象,其受力情况如图所示,用平行四边形定则作出相应的“力三角形OAB”,其中OA的大小、方向均不变,AB的方向不变,推动斜面体时,T逐渐趋于水平,OB绕O点向下转动,根据动态平衡,T先减小后增大,N