习题教学功能之拓展数学认识和题型见识 .pdf

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［摘要］小学数学中的例题不可能涵盖所有的知识点，所以有一些知识需要安排在习题中进行

教学。数学习题千变万化，有些习题在长期的教学中被广泛使用，逐渐成为针对某一数学知识而配备

的经典习题。可见，依托习题教学可以拓展学生对数学的认识，也可以拓展学生对数学经典题型的见

识，这些亦是习题教学的重要功能。

［关键词］习题教学；功能；数学知识；题型

例题的主要功能是让学生通解答问题来学习新的知识或技能。那么，例题能把小学数学中的知

识与技能全部涵盖吗？答案是否定的。在小学数学中，例题教学的是最基础、最重要的知识与技能，

还有基于例题的知识与技能而衍生出的相关的知识与技能，以及与此相关的一些题型，并没有被编设

成例题，而是蕴含在习题中。由此，小学数学习题教学便承载了新的功能。

一、拓展学生对数学的认识

具体讨论习题教学在拓展学生对数学的认识这一功能之前，我们先来看一个案例。

案例1:异分母分数加减法

习题教学记：2019年5月27日，周一。

今天的数学课，我先反馈上一次作业的情况——学生在计算异分母分数加减法程中出现的书写

规范问题；在明确了格式上的规范性之后，再让学生以规范的格式写了两道习题，以加深印象，巩固

技能；然后出示［12］+［13］这一异分母分数加减法的算式，要求学生观察后直接说出答案。在略作等

待之后，一位学生站起来，犹犹豫豫地说出了［16］o我板书答案后，让他解释是怎么想的。在确认学

生的解释正确之后，我进行［13］+［14］的教学。

这次，我请了一位举手的学生回答，她快速地说出了［112］o同样是说算理后，进入下一题［14］+

［15］的教学。举手的学生一下子增加了许多，我知道有一些学生已经发现其中的奥秘了。我请一位学

生回答，他快速地给出了正确的答案。我不再让他说理由了，而是直接进行下一题的教学。

在我还在板书［15］+［16］的时候，已经有几位学生迫不及待地喊道“我来！”“我来！”等我写完

后，班级里就像炸开了锅，连平时上课最爱开小差的XX学生也把手举得高高的。于是，我请他回答，

结果他回答正确。

师：你们怎么越算越快了？（问题提出后，很多学生立刻举起了手）

生1：只要把分母乘一下，就是分母；分母加一下，就是分子。

师：把这个特点再观察、思考一下，为什么可以这样算呢？（学生静静地思考着，慢慢地，有学

生举手了）

生2：因为这些分数的分母是互质数，所以分母就是它们的乘积，分子就是交叉相乘，这样加一

下就可以了。

这位学生的解释显然是正确的，只是表述含糊不清。于是，我再请一位学生表达自己的想法。最

后，我以[15]+[16]为例，结合板书，与学生一起再次理解其中的算理：[15]+[16]=[1x65x6]+

[1x56x5]=[6+55x6]=[1130]0

第一步：通分。原来分数的分母互质，分母相乘做分母；原来分数的分子都是1,分母成了通分

后分数的分子。

第二步：相加。和的分母相当于原来分数的分母相乘，和的分子相当于原来分数的分母相加。

以人教版数学教材为例，在案例1涉及的五年级“分数加减法”这一教学内容中，教材一共编排了

4道例题，分别是“同分母分数加减法”的例1、“异分母分数加减法”的例1以及“分数加减混合运算”的

例1、例2。这4道例题都不涉及案例1中所发现的知识，与此相关的“发现”出现在“异分母分数加减

法”教学之后的练习二十四第6题中（见图1）o

[?先计算，再想一想怎样算比较快。]

图1人教版数学教材五年级下册练习二十四第6题

类似于上述将某一数学知识蕴含在习题教学中的情况，在小学数学教学中是非常常见的。如学习

平行四边形、三角形的面积计算之后，教材会在后续的习题教学中引导学生发现“等底等高”的相关知

识。由此可见，习题教学具有拓展学生数学认识的功能。这也正如波利亚所言：“一个重大的发现可

以解决一道重大的题目，但是在解答任何一道题目的程中都会有点滴的发现。”因此，作为一名小

学数学教师，要善于理解和挖掘习题的内涵，精心设计习题的教学程，带领学生在解答习题的程

中去进一步发现，拓展学生的数学认知。

这个时候，我们自然会有这样一个疑问：“为什么这样的数学知识、技能不编排成例题呢？”原因

是多方面的，以下两点可以作为对此问题的回答。

第一，突出例题的代表性，控