《数学实验 第4版》课件 9.3 传染病模型.ppt

*小结：传染病模型模型一模型二(SI)模型三(SIS)模型四(SIR)区分病人和健康人考虑治愈模型三、四:描述传播过程,分析变化规律,预报高潮时刻,预防蔓延手段.模型四:数值计算与理论分析相结合.实验9.3传染病模型*无论是面对2003年的ＳＡＲＳ，还是应对近几年的新冠疫情，我们的党和国家都凸显了以人民为中心的理念，在科学模型指导下，制定英明的抗疫政策：一方面，政府采取强有力的隔离措施，阻断了传染源，降低感染率；同时积极研制疫苗，控制了疫情，最大程度减少了民众伤亡。通过对数学模型精益求精的不断修正和完善，我们得以正确认识传染病发展的本质规律，从辩证的角度看待事物，科学的认知防疫和抗疫政策。实验9.3传染病模型*在这一过程中，涌现了许多可歌可泣的故事，一些医护工作者用生命铸成屏障，保护人民与城市的安全．科研人员刻苦攻关，全民团结一致抗击病毒，终于赢得了战争的胜利。反观世界第一大经济体—美国和同为世界人口大国的印度等其他国家在此方面的失败，让我们充分认识到中国共产党的集中统一领导这一中国特色社会主义的显著特征在夺取疫情防控胜利中所起的决定性作用，为我们党和国家的强大以及科技的进步感到无比自豪。实验9.3传染病模型机械工业出版社目录上页下页返回结束*第九章综合实验实验9.1数学建模简介实验9.2手机模型数学实验实验9.3传染病模型*实验9.3传染病模型一、问题描述二、模型准备实验9.3传染病模型三、模型假设四、模型构成与求解五、模型检验与改进*实验目的一、问题描述利用已经掌握的数据资料,建立适当的数学模型，研究传染病,通过本实验了解如何对较复杂的问题进行数学建模，如何对模型进行改进，以及如何利用MATLAB软件求解常微分方程模型.实验9.3传染病模型对其传播蔓延进行必要的控制，减少人民生命财产的损失.并需要对数学模型进行一定的比较分析和评价展望.*二、模型准备这是涉及传染病传播情况的实际问题，其中涉及传染病感染人数随时间的变化情况及一些初始资料.不是从医学角度分析各种传染病的特殊机理,而是按照传播过程的一般规律建立数学模型.描述传染病的传播过程.分析受感染人数的变化规律.预报传染病高潮到来的时刻.预防传染病蔓延的手段.实验9.3传染病模型*三、模型假设1）在疾病传播期内所考察地区的总人数N不变，即不考虑生死，也不考虑迁移.2）时间以天为计量单位.3）假设时刻t已感染者（infective，以下简称病人）人数比例为i(t)，并假设i(t)是连续、可微函数.实验9.3传染病模型4）每个病人每天有效接触(足以使人致病)平均人数为常数λ，称为日接触率.*实验9.3传染病模型四、模型构成与求解模型一考察t到t+△t病人人数的增加，就有：方程两边同时除以△t，并设t=0时，病人比例是即得微分方程分离变量直接可得微分方程的解析解*从模型中不难看出时，有.不符合实际情况，需要修改模型增加假设：实验9.3传染病模型五、模型检验与改进模型二（SI模型）区分已感染者(病人)和未感染者(健康人)时刻t易感染者（susceptible，以下简称健康者）人数比例为s(t)，于是有*实验9.3传染病模型方程两边同时除以△t得又因为即得微分方程解得称为Logistic模型，也叫阻滞增长模型*的图形：设λ=1，i0=0.02，用MATLAB作出t=0:0.1:10;i=1./(1+(1/0.02-1).*exp(-t));plot(t,i)axisongridonxlabel(t)ylabel(i)↙实验9.3传染病模型*实验9.3传染病模型的图形：设λ=1，i0=0.02，用MATLAB作出i=0:0.01:1;di=i.*(1-i);plot(i,di)axisongridonxlabel(i)ylabel(di/dt)↙*实验9.3传染病模型由图可知，当时，曲线达到拐点，于是达到最大值这个时刻为此时病人增加得最快，即传染病的高潮期，是医疗卫生部门关注的时刻.与λ成反比，表明降低日接触率可以推迟传染病高潮的到来.*实验9.3传染病模型模型二中时，有.仍然不符合实际情况，需要修改模型.模型三（SIS模型）病人