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专题5.4平行线中的四大经典模型
【人教版】
【模型1“猪蹄”型（含锯齿型）】
°
1．（2020下·湖北武汉·七年级统考期末）如图∥平分∠∠+∠=66
∠−∠=28°，则∠=．
80°
【答案】
【分析】过E点作EM∥AB，根据平行线的性质可得∠BED=∠B+∠D，利用角平分线的定义可求得
∠B+3∠D=132°，结合∠B-∠D=28°即可求解．
【详解】解：过E点作EM∥AB
∴∠B=∠BEM
∵AB∥CD
∴EM∥CD
∴∠MED=∠D
∴∠BED=∠B+∠D
∵EF平分∠BED
1
∴∠DEF=∠BED
2
∵∠DEF+∠D=66°
1
∴∠BED+∠D=66°
2
∴∠BED+2∠D=132°
即∠B+3∠D=132°
∵∠B-∠D=28°
∴∠B=54°∠D=26°
∴∠BED=80°．
故答案为：80°．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，作出辅助线证出∠BED=∠B+∠D是解题的关键．
2．（2023上·辽宁鞍山·七年级统考期中）如图，已知∥平分∠平分∠
∠=80°∠=°，则∠的度数为．（用含n的式子表示）
1
40°+°
【答案】
2
∥∥∥
【分析】首先过点E作，由平行线的传递性得，再根据两直线平行，内错角相等，得
1
出∠=∠=°∠=∠=80°，由角平分线的定义得出∠=°∠=40°，再由两直
2
1
线平行，内错角相等得出∠=∠=°∠=∠=40°，由∠=∠+∠即可得出答
2
案．
∥∥∥
【详解】解：如图，过点E作，则
∵∥
∴∠=∠=°∠=∠=80°
又∵平分∠平分∠
11
∴∠=∠=°
22
11
∠=∠=×80°=40°
22
∵∥∥
1
∴∠=∠=°
2
∠=∠=40°
1
∴∠=∠+∠=40°+°
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