人教版九年级数学上册重点压轴题专项讲练22.5销售利润问题-二次函数的应用(压轴题专项讲练)(学生版+解析).docxVIP

专题22.5销售利润问题——二次函数的应用

典例分析

典例分析

【典例1】某工厂接到一批产品生产任务，按要求在20天内完成，已知这批产品的出厂价为每件8元．为按时完成任务，该工厂招收了新工人，设新工人小强第x天生产的产品数量为y件，y与x满足关系式为：y=20x(0≤x≤5)

（1）小强第几天生产的产品数量为200件？

（2）设第x天每件产品的成本价为a元，a（元）与x（天）之间的函数关系图象如图所示，求a与x之间的函数关系式；

（3）设小强第x天创造的利润为w元．

①求第几天时小强创造的利润最大？最大利润是多少元？

②若第①题中第m天利润达到最大值，若要使第(m+1)天的利润比第m天的利润至少多124元，则第(m+1)天每件产品至少应提价几元？

【思路点拨】

本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．

（1）把y=220代入y=10x+100，解方程即可求得；

（2）根据图象求得成本a与x之间的关系即可；

（3）①然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到w与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；②根据①得出m+1=15，根据利润等于订购价减去成本价得出提价a与利润w的关系式，再根据题意列出不等式求解即可．

【解题过程】

（1）由题意可知，生产的产品数量为200件时，x5，

故：10x+100=200，解得：x=10

答：小强第10天生产的产品数量为200件．

（2）由图象得，①当0≤x≤10时，a=5.2．

②当10x≤20时，设a=kx+b(k≠0)，

由题意可得10k+b=5.220k+b=6.2

解得：k=0.1b=4.2

∴a=0.1x+4.2．

综上可得，a与x之间的函数关系式为：a=5.2(0≤x≤10)

（3）①当0≤x≤5时，w=y(8?a)=20x(8?5.2)=56x，

∵560，

∵w随x的增大而增大，

当x=5时，w有最大值为：56×5=280（元）；

当5x≤10时，w=y(8?a)=(10x+100)(8?5.2)=28x+280，

∵280，

∵w随x的增大而增大，

故当x=10时，w有最大值为28×10+280=560（元）．

当10x≤20时，

w=y

=

=?

=?(x?14)

当x=14时，w有最大值，最大值为576（元）

综上可知，第14天时，利润最大，最大值为576元．

②由①可知，m=14,m+1=15，

设第15天提价t元，则第15天的利润为：w=y8+t?a

由题意得：575+250t?576≥124，

解得：t≥0.5，

答：第15天每件产品至少应提价0.5元．

学霸必刷

学霸必刷

1．（23-24九年级上·天津河东·期中）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．有下列结论：①降价8元时，数量为36件．②若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价10元．③商场平均每天盈利最多为1250元．正确结论的个数是（???）

A．0 B．1 C．2 D．3

2．（2024·天津红桥·三模）某服装店试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间每件服装的销售单价不低于成本，且获得的利润不得高于成本的45%．经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系y=?x+120

①销售单价可以是90元；

②该服装店销售这种服装可获得的最大利润为891元；

③销售单价有两个不同的值满足该服装店销售这种服装获得的利润为500元，

其中，正确结论的个数是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．（23-24九年级上·江苏苏州·期中）某商场打出促销广告：某款球鞋20双，每双售价240元，若一次性购买不超过10双时，售价不变，若一次性购买超过10双时，每多买1双，则购买的所有球鞋的售价均降低10元．已知该球鞋进价是每双120元，若要使该商店从中获利最多，则顾客需一次性购买双．

4．（22-23九年级下·浙江湖州·阶段练习）在1~7月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是月．

5．（2024·四川南充·一模）电商小李在抖音平台上对一款成本单价为10元的商品进行直播销售，规定销售单价不低于成本价，且不高于成本价的3倍．通过前几天的销售发现，当销售定价为15元时，每天可售出700件，销售单价每上涨10元，