《6 家具搬运》（同步训练）高中数学必修第四册_沪教版_2024-2025学年.docxVIP

《6家具搬运》同步训练(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、小明家搬新居，需要将一张质量为50kg的书桌从一楼搬到三楼。假设每层楼高3米，忽略摩擦力和其他外力的影响，小明在搬运过程中至少需要克服重力做多少功？（取g=9.8m/s2）

A.2940J

B.1470J

C.980J

D.490J

2、在平面直角坐标系中，点A（2，-1），点B（-4，3）的坐标分别是（）

A、（2，-1），（-4，3）

B、（-2，1），（4，-3）

C、（-2，-1），（4，3）

D、（-2，-1），（-4，3）

3、某家具店需要将一张长2米、宽1米的矩形桌子从一个房间搬运到另一个房间。两个房间之间的距离是3米，搬运过程中需要考虑桌子不能倾斜或翻倒，问在搬运过程中，桌子与地面的最大夹角是多少？

30°

45°

60°

90°

4、一户人家有张长为3米，宽为2米的长方形桌子，要将其搬入一间与桌子同类形状但长度为4米，宽度为3米的房间中，以下哪种搬运方式最节省空间？

A、沿长度方向折叠后搬运

B、沿宽度方向折叠后搬运

C、保持桌子展开，将其倾斜以从较小的宽度处搬运

D、将桌子拆成几个部分分别搬运

5、某家庭需要将一个重80kg的沙发从一楼搬到二楼，已知楼梯与水平面的夹角为30°，假设忽略摩擦力的影响，求至少需要多大的力来匀速移动沙发？（取g=10m/s2）

A.40N

B.80N

C.400N

D.800N

6、小明在搬运家具时，发现一根长为4米的木棍，如果以1米/秒的速度匀速移动，那么搬运这根木棍需要的时间是（）秒。

A.4秒

B.8秒

C.2秒

D.16秒

7、一家具的实物尺寸为长1.5米，宽1米，高2米。在搬运过程中，家具被捆绑成一个直角三角形的形状（假设捆绑方式使得家具的底面形成直角三角形）。问捆绑后的家具与地面构成的最大角度是多少？

A、30°

B、45°

C、60°

D、90°

8、一户人家有5个沙发需要搬运，如果每个沙发都可以分割成若干块，并且每块沙发都可以独立搬运，那么一共有多少种不同的搬运组合方式？

A.120种

B.720种

C.150种

D.180种

答案及解析：

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、家具搬运过程中，以下哪些因素会影响搬运的效率？（）

A.家具的重量

B.搬运工具的选择

C.搬运人员的体力

D.搬运路线的长度

E.搬运时间的规定

2、某家具搬运公司需要将一批家具从一楼搬运到五楼。假设家具的质量分别为20kg、30kg、50kg，搬运过程中楼层间隔的楼梯高度相同。已知搬运每一级楼梯需要消耗的体力与家具质量成正比，且从一楼到五楼共需爬升12级楼梯。如果搬运人员可以一次性搬运所有家具，则他们应该采用哪种搬运方式最合理？（A、B、C）

A、分批分别搬运每种质量的家具，每批一次性搬运一个质量的家具。

B、一次性将所有家具搬运到四楼，再将这些家具放到四楼平台上，再分别一次搬运到五楼。

C、一次性搬运三种质量的家具到五楼。

3、如将一个长6米、宽4米的长方形床垫沿对角线分开，儿子说：“分成两个大小一样的直角三角形床垫，可以节省空间。”父亲则认为：“对角线并不是最节省空间的分割方式，应该沿着长边或宽边分割。”以下说法正确的是：

A.儿子的说法是正确的，对角线确实是节省空间的分割方式。

B.父亲的观点是正确的，沿着长边或宽边分割才是节省空间的。

C.两种分割方式节省的空间相同。

D.两种分割方式节省的空间无法比较。

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、若函数f(x)=2x+3在区间[1,3]上单调递增，则该函数在区间[-2,-1]上的单调性为______。

2、某家具搬运工人需要将一张长1.8米，宽1.2米的矩形桌子从一个房间搬运到另一个房间，且两个房间之间的门框的最大宽度限制为1.5米，高度限制为2.2米。为了顺利搬运桌子，需要将桌子绕过门框的角度与地面的夹角设定为__度。（提示：考虑三角形中的正切函数关系）

3、若函数fx=2x?1的定义域为A，值域为B

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

问题描述：

一个家庭正在将一单门衣柜从一楼搬到二楼。衣柜的质量是120kg，搬家工人使用一个斜面提升装置来搬运这个衣柜，斜面长20米，与地面的夹角为30°。假设每个工人的体重是70kg。把工人看作点，忽略绳子和滑轮的重量，忽略摩擦力，求使服装完全向上移动，至少需要几名工人沿着斜面施加多大的拉力？

题目解析：

要解决这个问题，我们需要将问题简化并应用物理中的力的合成以及数学中的三角函数。

1.力的分解：

首先，将衣柜重量沿着斜面和垂直于斜面两个方向分解