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基于滑模控制技术的视觉板球控制系统设计

韩治国;李伟;冯兴;陈能祥

【期刊名称】《《技术与创新管理》》

【年(卷),期】2019(040)006

【总页数】6页(P679-684)

【关键词】视觉板球;位置跟踪;滑模控制;新型趋近律;Lyapunov稳定性

【作者】韩治国;李伟;冯兴;陈能祥

【作者单位】西北工业大学航天学院陕西西安710072;深圳前海格致科技有限公

司广东深圳518000

【正文语种】中文

【中图分类】TP13

0引言

当前，我国在“新工科与中国教育现代化”建设的背景下，迫切需要高等院校培养

具有创新能力和实际动手能力的航天科技人才，动手能力的培养面临着巨大的挑战。

作为控制学科的人才培养，视觉板球系统是很好的实验平台[1-2]。视觉板球系统

是进行自动控制原理、现代控制理论实验的典型实验装置，该实验装置通过工业摄

像机实时拍摄平板上小球的位置，通过图像分析方法计算小球在平板上的相对位置，

将得到的小球位置与实验前设定的小球理想位置进行对比，根据位置差，基于PID、

LQR、滑模控制等控制理论实时控制电机的转速，控制小球在平板上进行移动，进

而控制小球到达理想位置[3-5]。

视觉板球系统的结构如图1所示，图1(a)为视觉板球原理图，图1(b)为视觉板球

实物图[6]。本课题的研究目的是控制小球稳定在给定位置(该位置可任意设定，不

超出视觉系统的探测范围与平板的大小即可)。

目前，针对视觉板球系统的控制器设计问题，国内许多高校进行了大量研究，如西

华大学的徐云云[7]针对离散系统设计了离散滑模控制律，内蒙古科技大学的吴何

琛[8]基于LQR控制理论进行控制器设计、中南大学的吕凯[9]设计了PID板球控

制律、北京理工大学的董振晔[10]研究了自抗扰控制，虽然这些控制方法均取得了

较为良好的控制效果，但是所设计的控制律均需较大的电机转角角加速度，不易工

程实现。

图1板球系统结构图(a)板球系统结构简图(b)板球系统实物图

文中针对视觉板球系统，在现有研究成果的基础上，基于滑模控制理论，设计滑模

控制率，实现对视觉板球系统的控制。最后，通过仿真实验，验证本文设计方法的

有效性，并与状态空间极点配置、LQR控制进行对比仿真，通过实验对比，进一

步说明该设计方法的有效性。

1板球系统的物理建模

针对深圳前海格致科技有限公司设计的视觉板球系统进行研究，视觉板球的简化结

构图如图2所示。在以下进行系统建模时，参考了文献[6，11-12]的建模方法。

图2板球坐标系图

1.1小球的动能建模

(1)

由于小球在运动过程中没有滑动，从而

(2)

将式(2)带入式(1)，有

(3)

1.2平板的动能建模

(4)

又代入得

(5)

1.3零势能点选择为坐标原点

则小球势能为

Vb=mg(xsinα+ysinβ)

(6)

并将式(5)和式(6)带入拉格朗日方程

得系统的方程组为

(7)

1.5板球系统的模型简化

由于板的转动角度范围不大(±6°)，在小角度下有sinα≈α,sinβ≈β.从而对稳定状态

附近微分方程式(7)中式(a)，(b)进行线性化得

(8)

取为系统的状态，平板的角加速度为控制量。令则系统的状态空间描述方程为[4]

(9)

其中，矩阵A,B参见文献[6]。取g=9.81m/s2，小球的转动惯量带入λ中，有

λg=7.007.当设xx=[x1,x2,x3,x4]T，xy=[x5,x6,x7,x8]T，可得

(10)

(11)

通过式(10)和式(11)可以看出，x,y方向的运动状态是解耦的且系统模型完全一致，

因此本文只针对x方向进行控制系统设计。

2滑模控制器设计

2.1控制律设计

滑模控制系统中的运动过程可由2个阶段组成：第一阶段是趋近阶段，它完全位

于滑模面之外，或者有限次的穿过滑模面；第二阶段是滑动模态，完全位于滑模面

上的滑动模态区[13-15]。因此，可将滑模变结构控制u(x,t)分为切换控制与等效

控制：即un(x,t)与ueq(x,t).

文中针对线性化板球控制方程，采用如下的滑模面[16-17]

S(x,t)=Cx

(12)

式中S(x,t)为设计的滑模面，是关于状态与时间的函数；C为适维矩阵。

为使系统能快速接近切换面，并且改善其抖振现象，采用新型趋近律[18-20]

(13)

其中

(14)

其中，0δ1,η0,ε0,δ为fal(s,η,δ)在原点附近正负对称线性段的区间长度，并