2025年中考数学一轮复习 解直角三角形 解答题练习二（含答案）.docx

2025年中考数学一轮复习解直角三角形解答题练习二

LISTNUMOutlineDefault\l3数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34°，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．

(精确到1m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°=0.83，tan34°≈0.67，≈1.73)

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90m，从甲楼顶部点C处测得乙楼顶部点A处的仰角α为30°，测得乙楼底部点B处的俯角β为60°，问：甲、乙两栋高楼各有多高(结果保留根号)?

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°，使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长.

(结果保留整数.参考数据：sin67°≈eq\f(12,13)，cos67°≈eq\f(5,13)，tan67°≈eq\f(12,5)，eq\r(3)≈1.73)

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁，一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在北偏东60°方向上，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在北偏东45°方向上，问客轮不改变方向继续前进有无触礁危险？

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km.一轮船以36km/h的速度航行，上午10∶00在A处测得灯塔C位于轮船的北偏西30°方向，上午10∶40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km.

(1)若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线l?

(2)若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．(参考数据：eq\r(2)≈1.4，eq\r(3)≈1.7)

LISTNUMOutlineDefault\l3太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业.如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为30°，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D、F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E.两个底座地基高度相同(即点D，F到地面的垂直距离相同)，均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm(结果保留根号).

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在某海域内有三个港口A.D.C.港口C在港口A北偏东60°方向上，港口D在港口A北偏西60°方向上.一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东30°的方向驶离A港口3小时后到达B点位置处，测得港口C在B处的南偏东75°方向上，此时发现船舱漏水，应立即向最近的港口停靠.

(1)试判断此时哪个港口离B处最近，说明理由，并求出最近距离.

(2)若海水以每小时48吨的速度渗入船内，当船舱渗入的海水总量超过75吨时，船将沉入海中.若船上的抽水机每小时可将8吨的海水排出船外，问此船在B处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠，才能保证船在抵达港口前不会沉没(要求计算结果保留根号)？

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案

LISTNUMOutlineDefault\l3解：∵∠ACE=90°，∠CAE=34°，CE=55m，

∴tan∠CAE=，∴AC==≈82.1m，

∵AB=21m，∴BC=AC﹣AB=61.1m，

在Rt△BCD中，tan60°==，∴CD=BC≈1.73×61.1≈105.7m，

∴DE=CD﹣EC=105.7﹣55≈51m，

答：炎帝塑像DE的高度约为51m．

LISTNUMOutlineDefault\l3解：由题