2024—2025学年河北省衡水市第二中学高二上学期学科素养评估（期中）数学试卷.docVIP

2024—2025学年河北省衡水市第二中学高二上学期学科素养评估（期中）数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．R

(★★)2.复数的虚部是（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.淮阴中学高一年级的全体同学参加了主题为《追寻红色足迹，青春在历练中闪光》的社会实践活动.在参观今世缘酒业厂区时，有一个巨大的方鼎雕塑.若在、处分别测得雕塑最高点的仰角为30°和20°，且，则该雕塑的高度约为（）（参考数据）

A．4.92

B．5.076

C．6.693

D．7.177

(★★)4.已知，，均为单位向量，且满足，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.在中，、分别为边、上的动点，若，，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.下列命题正确的为（）

①若在平面外，它的三条边所在的直线分别交于P、Q，R，则P，Q，R三点共线；

②若三条直线a，b、c互相平行且分别交直线于A、B、C三点，则这四条直线共面；

③已知a，b，c为三条直线，若a，b异面，b，c异面，则a，c异面；

④已知a，b，c为三条直线，若，，则.

A．①③

B．②③

C．②④

D．①②

(★★)7.已知圆锥SO的母线长为2，AB是圆O的直径，点M是SA的中点．若侧面展开图中，为直角三角形，则该圆锥的侧面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.已知正方体的棱长为2，点为线段的中点，若点平面，且平面，则平面截正方体所得截面的周长为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.中央广播电视总台《2023年春节联欢晩会》以温暖人心的精品节目?亮点满满的技术创新?美轮美奂的舞美效果为全球华人送上了一道红红火火的文化大?.某机构随机调查了18位观众对2023年春晩节目的满意度评分情况，得到如下数据：.若恰好是这组数据的上四分位数，则的值可能为（）

A．83

B．84

C．85

D．87

(★★)10.甲、乙两人6次模拟考试英语成绩（不含听力）的统计折线图如下图所示，下列说法中正确的是（）

A．若甲、乙两组成绩的平均数分别为，则

B．若甲、乙两组成绩的方差分别为，则

C．甲成绩的中位数大于乙成绩的第三四分位数

D．甲成绩的极差大于乙成绩的极差

(★★)11.如图所示，在棱长为1的正方体中，为的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（）

A．，，三点共线

B．平面

C．直线与平面所成的角为

D．到平面的距离为

(★★★)12.已知函数，若，且直线与函数的交点之间的最短距离为，则（）

A．的最小正周期为

B．在上单调递减

C．的图象关于直线对称

D．的图象向右平移个单位长度后得到的函数为偶函数

三、填空题

(★★)13.在某次高三体检中，12位同学的身高（单位：）分别为，则这组数据的上四分位数为______.

(★★)14.在复平面内，复数对应的点位于直线上，则______.

(★★)15.古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现——圆柱容球定理．如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即圆柱的底面直径和高都等于球的直径），则该球与圆柱的体积之比为________，该球与圆柱的表面积之比为________．

(★★)16.“堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓．《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”，即一个长方体沿对角线斜解（图1）．得到一模一样的两个堑堵，再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱堆称为鳖臑（图4）记该长方体斜解所得到的阳马和鳖臑的体积分别为，，则__________．

四、解答题

(★★★)17.高二年级有男生490人，女生510人，张华按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到男生、女生的平均身