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安徽省宿州市省、市示范高中2024-2025学年高一上学期期中教学质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，，，则=（???）

A． B． C． D．

2．命题的否定是（????）

A． B．

C． D．

3．函数的图象大致是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

4．设，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知正数，满足，则的最小值为（???）

A．10 B．9 C．6 D．4

6．设集合，，则集合，的关系是（???）

A．? B．? C． D．

7．已知，恒成立，则实数的取值范围为（???）

A． B．

C． D．

8．已知定义在上的函数，满足，且当时，，则下列说法错误的是（???）

A． B．为偶函数

C． D．若，则

二、多选题

9．下列命题为真命题的是（???）

A．， B．，

C．所有菱形的四条边都相等 D．，

10．已知幂函数，其中，，则下列说法正确的是（???）

A．

B．当时，

C．当时，的图象是中心对称图形

D．恒过定点

11．已知全集，是的非空子集，当时，且，则称为的一个“孤立元素”，则下列说法正确的是（???）

A．若中元素均为孤立元素，则中最多有个元素

B．若中不含孤立元素，则中最少有个元素

C．若中元素均为孤立元素，且仅有个元素，则这样的集合共有个

D．若中不含孤立元素，且仅有个元素，则这样的集合共有个

三、填空题

12．满足?的集合的个数是.

13．若，则的最小值为.

14．已知若，恒成立，则的取值范围为．

四、解答题

15．设集合，.

(1)若，求实数的值：

(2)若，求实数的取值集合.

16．已知全集，集合，，.

(1)若，求，；

(2)若，求的取值范围.

17．求下列关于的不等式的解集：

(1)；

(2).

18．某农户计划在一片空地上修建一个田字形的菜园如图所示，要求每个矩形用地的面积为且需用篱笆围住，菜园间留有一个十字形过道，纵向部分路宽为，横向部分路宽为.

(1)当矩形用地的长和宽分别为多少时，所用篱笆最短？此时该菜园的总面积为多少？

(2)为节省土地，使菜园的总面积最小，此时矩形用地的长和宽分别为多少？

19．已知函数是定义在上的奇函数，且.

(1)求函数的解析式；

(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；

(3)解不等式.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

D

A

B

A

B

C

AC

ABD

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】根据交集、补集的知识求得正确答案.

【详解】由题意得，，所以．

故选：D

2．C

【分析】对于带量词的命题的否定，必须改变量词，否定结论即得.

【详解】命题的否定是.

故选：C.

3．D

【分析】首先判断函数的奇偶性，即可判断A、B，再根据时函数值的特征排除C.

【详解】函数的定义域为，且，

所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A、B；

又当时，故排除C.

故选：D

4．A

【分析】根据题意，分别验证充分性以及必要性即可得到结果.

【详解】由可得，故充分性满足；

由不一定得到，比如，故必要性不满足，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选:A

5．B

【分析】利用基本不等式中的常值代换法计算即可.

【详解】由题意得，，

当且仅当，即时，取得最小值9．

故选：B．

6．A

【分析】根据题意，将集合化简，即可得到结果.

【详解】由题意得，，集合，

所以?.

故选：A．

7．B

【分析】利用分离常数法，结合基本不等式来求得的取值范围.

【详解】当时，恒成立；当时，恒成立，

又，当且仅当，即时取等号，

所以，所以.

故选：B

8．C

【分析】A选项，先令，可得，再令，可判断选项正误；

B选项，令，结合定义域可判断选项正误；

C选项，由题可判断在上单调递增，后由B选项分析可判断选项正误；

D选项，由ABC选项可解不等式.

【详解】A选项，在中，令，

得，解得；再令，

得，解得f?1=2

B选项，令，得，所以f?x=fx

又的定义域关于原点对称，所以是偶函数，故B正确；

C选项，设