江苏省扬州市广陵区扬州大学附属中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题.docxVIP

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江苏省扬州市广陵区扬州大学附属中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．命题“，”的否定是（???）

A．， B．，

C．， D．，

2．集合中的不能取的值是（???）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．“”是“”的（?????）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是（???）

A． B．

C． D．

5．函数的定义域为（???）

A． B．

C． D．

6．已知关于的一元二次不等式的解集为，则的值为（???）

A．2 B． C．1 D．0

7．函数是定义在上的增函数，则的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

8．已知函数对任意实数，都满足，且，，则函数是（???）

A．奇函数 B．偶函数

C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数

二、多选题

9．设全集，，，则下列命题正确的有（???）

A． B．

C． D．

10．若、、为实数，则下列命题错误的是（???）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若且，则

11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如：，，人们更习惯称之为“取整函数”.下列说法正确的是（???）

A．函数，的图象不关于原点对称

B．函数，的值域为

C．，

D．不等式的解集为

三、填空题

12．已知函数满足，则.

13．为定义在上的奇函数，函数图象关于直线对称，且，则.

14．已知，均为正实数，函数，若的图象过点，则的最小值为；若，的图象过点，且恒成立，则实数的取值范围为.

四、解答题

15．求值：

(1)；

(2).

16．已知集合，集合.

(1)求集合；

(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值集合.

17．已知函数，.

(1)试判断函数的单调性，并用定义加以证明；

(2)对，用表示，中较小者，记为，若，则，请用解析法表示函数（无需证明），并求出当为何值时，有最大值，且最大值为多少?

18．如图，长方形的周长为10.

(1)若点在线段上运动，点在线段上运动，且满足，，则面积的最大值是多少?

(2)沿折叠使点到点位置，交于点，请解决下面两个问题.

（i）求的周长；

（ii）的面积是否存在最大值，若存在，求出面积取最大值时的长度，若不存在，请说明理由.

19．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，

(1)求的表达式；

(2)若函数的图象与直线有四个不同的交点，求实数的取值范围；

(3)在（2）的条件下，设四个交点的横坐标分别为，，，，若恒成立，求实数的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

D

C

D

A

B

ABD

AC

题号

11

答案

AB

1．B

【分析】根据特称命题的否定是全称命题分析判断.

【详解】命题“，”的否定是，.

故选：B.

2．C

【分析】根据集合的互异性，即可求解.

【详解】由集合的互异性可知，，或，或，

得，或，或，

故选：C

3．A

【分析】根据不等式所表示的集合的包含关系以及必要不充分条件的判定方法即可得到答案.

【详解】因为?，所以前者无法推出后者，后者可以推出前者，

故“”是“”的必要不充分条件，

故选：A.

4．D

【分析】分、两种情况讨论，结合反比例函数及一次函数的性质判断即可.

【详解】当时，反比例函数的图象位于二、四象限，

的图象从左至右上升，与轴交于正半轴，故D符合题意，B不符合题意；

当时，反比例函数的图象位于一、三象限，

的图象从左至右下降，与轴交于正半轴，故A、C均不符合题意.

故选：D

5．C

【分析】依题意可得，解得即可.

【详解】对于函数，则，解得且，

所以函数的定义域为.

故选：C

6．D

【分析】根据解集以及根与系数之间的关系可得到的值，即可求得结果.

【详解】根据不等式的解集可得到，解得，

所以，

故选：D.

7．A

【分析】对于分段函数的单调性，需要分别考虑每一段函数的单调性，并且在分段点处也要满足