广东省深圳市龙岗区布吉高级中学2024-2025学年高二上学期期中测试数学试卷（解析版）.docx

2024-2025学年度第一学期期中考试高二数学期中测试卷

满分：150分时间：120分钟

命题人：刘孟华审题人：张媛

第I卷（选择题）

一、单选题（共8小题，每小题5分，满分40分）

1.在空间四边形中，下列表达式化简结果与相等的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用空间向量加减法运算法则，逐项分析判断即可.

在空间四边形中，

对于A，，A错误；

对于B，，B错误；

对于C，，C正确；

对于D，，D错误.

故选：C

2.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先由直线方程得到斜率，进而可得其倾斜角.

由题意可得直线的斜率为，

设其倾斜角，则，

又，所以，

故选：B

3.已知点，则以为直径的圆的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据中点坐标公式算出的中点坐标为，且，从而得到所求圆的圆心和半径，可得圆的标准方程.

因为，

线段的中点为，，

所以以线段为直径的圆的圆心坐标为，半径，

所以线段为直径圆的方程为.

故选：D.

4.圆与圆的公切条数为（）

A.2条 B.1条 C.3条 D.4条

【答案】A

【解析】

【分析】首先把圆的一般式转换为标准式，进一步判断两圆的位置关系，最后得出两圆的公切线的条数.

由是以为圆心，3为半径的圆.，

转换为，

即该圆是以为圆心，4为半径的圆.

所以圆心距，

所以

所以两圆相交，故公切线的条数为2，

故选：A

5.如图，已知是椭圆的左焦点，是椭圆上的一点，轴，（O为原点），则该椭圆的离心率是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题中条件，先得到，求出，根据得到，化简整理，即可求出结果.

因为是椭圆的左焦点，所以，，，

因为是椭圆上的一点，轴，

将代入得，所以；

又，所以，，即，整理得，

所以该椭圆的离心率为.

故选：A.

【点睛】关键点点睛：

求椭圆的离心率，解题关键是找到关于a,b,c的等量关系．本题中根据轴，求出点坐标，根据，得出等式，化简整理，得到所要求的等量关系．考查了学生的运算求解能力.

6.圆所有经过坐标原点的弦中最短弦长为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用配方法化简圆的方程，结合垂径定理与勾股定理，可得答案.

由，则圆的标准方程为，如下图：

图中，，为圆的圆心，为直线与圆的交点，

易知为所有经过坐标原点的弦中的最短弦，.

故选：B.

7.如图，已知空间四边形OABC，其对角线OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且，现用向量，，表示向量，设，则x，y，z的值分别为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据已知条件用，，表示，即可得答案.

由题设，

结合，得，

故选：C

8.已知点，若直线与线段AB相交，则a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由已知可得直线过定点，求得，，数形结合可求的取值范围.

由直线方程，可知直线过定点，

，，

作出示意图如图所示：直线与线段相交，

则可得或，解得或，

所以的取值范围是.

故选：D.

二、多选题（共3小题，每小题6分，满分18分，部分对得部分分）

9.已知直线，直线，则（）

A.当时，与的交点为

B.直线恒过点

C.若，则

D.存在，使

【答案】ABC

【解析】

【分析】将代入，联立两直线方程即可求得交点，则A可解；由直线过定点问题可求B；由直线垂直条件可判断C；由直线平行的条件可判断D.

对于A，当时，直线，直线，

联立，解得，

所以两直线的交点为，故A正确；

对于B，直线，即，

令，即，所以直线恒过点，故B正确；

对于C：若，则，解得，故C正确；

对于D，假设存在，使，则，

解得或，

当，，，两直线重合，舍去，

当时，，即，

，即，两直线重合，舍去，

所以不存在，使，故D错误.

故选：ABC.

10.下面四个结论正确的是（）

A.已知向量，，若，则为钝角

B.已知，，则向量在向量上的投影向量是

C.若直线经过第三象限，则，

D.已知，，三点不共线，对于空间任意一点，若，则，，，四点共面

【答案】BD

【解析】

【分析】取可得，进而得到A错误；由投影向量的计算可得B正确；令可得C错误；由空间向量共面定理可得D正确；

对于A，当时，，，，

此时为，故A错误；

对于B，向量在向量上的投影向量为，故B正确；

对于C，令，则直线为，且经过第三象限，

但此时，故C错误；

对于D，因为，，

所以由向量共面定理的推论可得，，，四点共面，故D正确；

故选：BD.

11.在直三棱柱中，、分别是的中点，D在线段上，则下面说法中正确