重庆市朝阳中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

重庆市朝阳中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．命题“，”的否定为（????）

A．， B．，

C．， D．，

2．“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知函数满足，则（????）

A．-2 B．1 C．4 D．7

4．函数是R上的奇函数，且当时，函数的解析式为，则（???）

A． B．1 C． D．3

5．若任意，恒成立，则实数m的取值范围为（???）

A． B． C． D．

6．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直观，形无数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.函数的部分图象大致是（????）

A． B． C． D．

7．集合的真子集的个数为15个，则实数m的范围（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，若存在非零实数，使得成立，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列各组中的函数与是同一个函数的有（????）

A．，

B．，

C．，

D．，

10．设正实数m，n满足，则下列说法正确的是（???）

A．的最小值为2 B．的最小值为

C．的最小值为 D．的最大值为

11．已知定义在R上的偶函数和奇函数满足，则（???）

A．的图象关于点对称

B．是以8为周期的周期函数

C．存在函数，使得对，都有

D．

三、填空题

12．函数的定义域为．

13．函数，则的值是．

14．已知，，满足，则的最小值为.

四、解答题

15．已知集合，．

(1)求；

(2)己知R为实数集，求．

16．已知函数．

(1)若关于x的不等式的解集为，求a，b的值；

(2)当时，解关于x的不等式．

17．已知函数．

(1)请用定义证明函数在上单调递减；

(2)若任意，使得恒成立，求实数a的取值范围．

18．巴拿马运河起着连接美洲南北陆路通道的作用，是世界上最繁忙的运河之一，假设运河上的船只航行速度为（单位：海里/小时），船只的密集度为（单位：艘/海里），当运河上的船只密度为50艘/海里时，河道拥堵，此时航行速度为0；当船只密度不超过5艘/海里时，船只的速度为45海里/小时，数据统计表明：当时，船只的速度是船只密集度的一次函数．

(1)当时，求函数的表达式；

(2)当船只密度为多大时，单位时间内，通过的船只数量可以达到最大值，求出最大值．（取整）

19．若函数在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“美好函数”.

(1)函数①；②；③，哪个函数是在上的“美好函数”，并说明理由；

(2)已知函数.

①函数是在上的“美好函数”，求的值；

②当时，函数是在上的“美好函数”，求的值.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

C

A

B

A

C

D

AB

CD

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】根据特称命题的否定直接得解.

【详解】命题“，”的否定为“，”，

故选：D.

2．B

【分析】判断充分必要条件需要既要判断充分性也要判断必要性.

【详解】当时，或，则不满足充分性；

当时，成立，则满足必要性，

∴“”是“”的必要不充分条件

故选：B

3．C

【分析】根据给定条件，令，即取代入计算即得.

【详解】函数满足，当，即时，.

故选：C

4．A

【分析】由奇函数的性质直接求出结果即可；

【详解】因为是R上的奇函数，所以，

且当时，函数的解析式为，

所以，

故选：A.

5．B

【分析】由恒成立即可求解.

【详解】因为恒成立，

所以原不等式可转换成：恒成立，

即，在上恒成立，又的最小值为0，

所以，

故选：B

6．A

【分析】计算，排除BD，利用均值不等式得到时，，排除C，得到答案.

【详解】，，排除BD.

当时，，当时等号成立，排除C；

故选：A

7．C

【分析】由集合A有15个真子集，可得集合A中有4个元素，解出集合A中的一元二次不等式，可得，分析即可得解.

【详解】由，可得，

又因为，故：

假设集合A中有n个元素，因此集合A有个真子集，即，

故,所以

故选：C

【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，集合的真子集的个数等知识点，考查