2024—2025学年江苏省南京市南京师范大学附属中学高二上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年江苏省南京市南京师范大学附属中学高二上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.过两点和的直线在x轴上的截距为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.过圆上一点作圆的切线l，则直线l的方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.若，则“”是“方程表示椭圆”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)4.若抛物线上的一点M到坐标原点O的距离为，则点M到该抛物线焦点的距离为（）

A．5

B．3

C．2

D．1

(★★)5.设直线l的方程为，则直线l的倾斜角的范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.若直线上存在到曲线T上一点的距离为d的点，则称该直线为曲线T的d距离可相邻直线．已知直线为圆的3距离可相邻直线，则m的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，M为双曲线右支上的一点，若M在以为直径的圆上，且，则该双曲线离心率的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知A，B分别是椭圆的左、右顶点，P是椭圆在第一象限内一点．若，则的值是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知椭圆的左、右焦点分别为，，P为椭圆C上一点．则下列说法错误的是（）

A．椭圆C的离心率为

B．的周长为5

C．

D．

(★★)10.已知，，在下列方程表示的曲线上，存在点P满足的有（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)11.天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现：同一平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卡西尼卵形线．已知定点，，动点P满足（且均为常数）．设动点P的轨迹为曲线E．则下列说法正确的是（）

A．曲线C既是轴对称图形，又是中心对称图形

B．的最小值为2a

C．曲线E与x轴可能有三个交点

D．时，曲线E上存在Q点，使得

三、填空题

(★★)12.与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的方程为______．

(★★)13.若直线l经过抛物线的焦点，与抛物线交于A、B两点，且线段中点的横坐标为2，则线段的长为___．

(★★★★)14.已知点，点F为抛物线的焦点．若以点P，F为焦点的椭圆与抛物线有公共点，则椭圆的离心率的最大值为______．

四、解答题

(★★)15.已知直线与直线．

(1)当时，求a的值；

(2)当时，求与之间的距离．

(★★★)16.已知点、，点满足．

(1)求点的轨迹的方程；

(2)过点分别作直线、，交曲线于、、、四点，且，求四边形面积的最大值与最小值．

(★★★)17.已知椭圆的一个焦点坐标为，离心率为．

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)设动圆与椭圆E交于A，B，C，D四点．动圆与椭圆E交于，，，四点．若矩形ABCD与矩形的面积相等，证明：为定值．

(★★★)18.已知椭圆和抛物线．从两条曲线上各取两个点，将其坐标混合记录如下：，，，．

(1)求椭圆和抛物线的方程；

(2)设m为实数，已知点，直线与抛物线E交于A，B两点．记直线TA，TB的斜率分别为，，判断是否为定值，并说明理由．

(★★★★)19.设a为实数，点在双曲线上．

(1)求双曲线C的方程；

(2)过点作斜率为k的动直线l与双曲线右支交于不同的两点M，N，在线段MN上取异于点M，N的点H，满足．

①求斜率k的取值范围；

②证明：点H恒在一条定直线上．