2024—2025学年辽宁省鞍山市第一中学高二上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年辽宁省鞍山市第一中学高二上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.经过两点的直线的斜率为（）

A．2

B．

C．

D．

(★★)2.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知圆是圆上的动点，点，为线段的中点，则点的轨迹方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知分别为椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，，且，则椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知分别是双曲线的左、右焦点，M是E的左支上一点，过作角平分线的垂线，垂足为为坐标原点，则（）

A．4

B．2

C．3

D．1

(★★★)6.已知四棱锥平面BCDE，底面EBCD是为直角，的直角梯形，如图所示，且，点为AD的中点，则到直线BC的距离为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.阅读材料：数轴上，方程可以表示数轴上的点，平面直角坐标系中，方程（、不同时为0）可以表示坐标平面内的直线，空间直角坐标系中，方程（、、不同时为0）可以表示坐标空间内的平面.过点且一个法向量为的平面的方程可表示为.阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知分别为双曲线的左?右焦点，过点的直线与双曲线的右支交于两点，记的内切圆的半径为的内切圆的半径为，若，则双曲线的离心率为（）

A．

B．2

C．

D．3

二、多选题

(★★)9.已知动点在直线上，动点在圆上，过点作圆的两条切线，切点分别为A、B，则下列描述正确的有（）

A．直线l与圆C相交

B．的最小值为

C．四边形面积的最小值为4

D．存在点，使得

(★★★)10.已知动点到定点的距离和它到直线的距离的比是常数点的轨迹称为曲线，直线取曲线交于两点．则下列说法正确的是（）

A．曲线的方程为：

B．的最小值为1

C．为坐标原点，的最小值为

D．为曲线上不同于的一点，且直线的斜率分别为，则

(★★★)11.如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列结论正确的是（）

A．三棱锥的体积为定值

B．异面直线与所成角的取值范围是

C．平面与平面所成夹角的余弦值取值范围是

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

三、填空题

(★★)12.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是_______．

(★★★)13.已知点是双曲线左支上一点是双曲线的左、右两个焦点，且与两条渐近线相交于两点（如图），点恰好平分线段，则双曲线的离心率是______．

(★★★)14.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，平面为的中点，为平面内一点，当三棱锥体积达到最大，且点到平面的距离为时，______．

四、解答题

(★★★)15.已知圆与圆.

(1)求过点的圆的切线方程；

(2)求与相交所得公共弦长.

(★★★)16.如图，在直三棱柱中，，，为的中点.

(1)证明：平面；

(2)若，求二面角的余弦值.

(★★★)17.已知椭圆，右焦点的坐标为，且点在椭圆上.

(1)求椭圆的方程；

(2)过点的直线交椭圆于两点（直线不与轴垂直），已知点与点关于轴对称，证明：直线恒过定点，并求出此定点坐标.

(★★★)18.已知双曲线的焦距为且左右顶点分别为，，过点的直线l与双曲线C的右支交于M，N两点．

(1)求双曲线的方程；

(2)若直线的斜率为，求弦长；

(3)记直线，的斜率分别为，，证明：是定值．

(★★★★★)19.已知椭圆C：的右顶点为，离心率为，过点的直线l与C交于M，N两点．

(1)若C的上顶点为B，直线BM，BN的斜率分别为，，求的值；

(2)过点M且垂直于x轴的直线交直线AN于点Q，证明：线段MQ的中点在定直线上．