备战高考数学复习知识点讲解课件74---排列与组合.pptx

第74讲排列与组合备战高考数学复习知识点讲解课件

考向预测核心素养考查排列组合的简单应用，以实际问题为背景，多与概率结合考查.数学建模、数学运算

01基础知识回顾

一、知识梳理1．排列与组合的概念名称定义排列一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并按照____________排成一列组合__________一定的顺序作为一组

2.排列数、组合数的定义、公式、性质?排列数组合数定义从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有__________的个数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有__________的个数不同排列不同组合

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常用结论解决排列、组合问题的六种技巧1．特殊元素优先安排．2．排列、组合混合问题要先选后排．3．相邻问题捆绑处理；不相邻问题插空处理．4．定序问题倍缩法处理；分排问题直排处理．5．构造模型．6．正难则反，等价转化．

二、教材衍化1．(人A选择性必修第三册P27习题6.2T13(4)改编)从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，则男女生都有的选法种数是()A．18B.24C.30D.36√

2．(人A选择性必修第三册P26习题6.2T9改编)A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须在A的右侧(A，B可以不相邻)，那么不同的排法共有()A．24种B.60种C.90种D.120种√

4．(人A选择性必修第三册P25练习T3改编)某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法种数为________．

一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列．()(2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序．()(3)若组合式，则有x＝m成立．()(4)排列定义规定给出的n个元素各不相同，并且只研究被取出的元素也各不相同的情况．也就是说，如果某个元素已被取出，则这个元素就不再取了．()×√××

√

2．(排列组合混合问题易错)从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台，其中至少有原装计算机和组装计算机各2台，则不同的取法有________种．答案：350

02核心考点共研

考点一排列问题(自主练透)复习指导：理解排列的概念，解决一些简单的实际问题．1．(链接常用结论1)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A．192种B.216种C.240种D.288种√

2．用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字且大于3000的四位数，这样的四位数有()A．250个B.249个C.48个D.24个√

3．(2022·浙江宁波模拟)将9个相同的球放到3个不同的盒子中，每个盒子至少放1个球，各盒子中球的个数互不相同，则不同放法的种数是()A．28 B.24C.18 D.16√

对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法和元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法．

考点二组合问题(自主练透)复习指导：理解组合的概念，解决一些简单的实际问题．1．(2020·新高考卷Ⅰ)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有()A．120种B.90种C.60种D.30种√

2．(2022·衡水中学调研)为了应对美欧等国的经济制裁，俄罗斯天然气公司决定从10名办公室工作人员中裁去4人，要求甲、乙二人不能全部裁去，则不同的裁员方案的种数为________．答案：182

3．(2022·江苏扬州最后一卷)某校机器人兴趣小组有男生3名，女生2名，现从中随机选出3名参加一个机器人大赛，则选出的人员中恰好有1名女生的选法有________种．答案：6

4．平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共线．则以这些点为顶点，可构成不同的三角形有________个．解析：方法一：以从共线的4个点中取点的多少作为分类的标准．

答案：216

两类含有附加条件的组合问题的方法(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：若“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；若“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中选取．(2)“至少”或“最多”含有几个元素的组合题型：解这类题目必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解．用直接法或间接法都可以求解，用直接法分类复杂时，可用间接法求解．

考点三排