2024—2025学年四川省乐山第一中学校高二上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年四川省乐山第一中学校高二上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.直线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.在所有棱长均为2的平行六面体中，，则的长为（）

A．

B．

C．

D．6

(★★)3.向量在向量上的投影向量为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.向量是空间的一个单位正交基底，向量在基底，，下的坐标为，则在基底的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知实数x，y满足，且，则的取值范围（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.如图，已知空间四边形OABC，其对角线OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且，现用向量，，表示向量，设，则x，y，z的值分别为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知，，是不共面的三个向量，则下列能构成空间的一个基底的一组向量是（）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

(★★★)8.如图，平行六面体各棱长为，且，动点在该几何体内部，且满足，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列命题不正确的是（）

A．经过定点的直线都可以用方程表示

B．直线过点，倾斜角为，则其方程为

C．在坐标轴上截距相等的直线都可以用方程来表示

D．直线在轴上截距为2

(★★★)10.以下命题中正确的是（）

A．若是直线的方向向量，，则是平面的法向量

B．若，且不共线，则直线平面或平面

C．若是空间的一个基底，，则也是空间的一个基底

D．若三点不共线，平面外一点，若，则四点共面

(★★★★)11.在直三棱柱中，，，，分别为棱和的中点，为棱上的动点，则（）

A．

B．该三棱柱的体积为4

C．过，，三点截该三棱柱的截面面积为

D．直线与平面所成角的正切值的最大值为

三、填空题

(★★)12.已知平面向量，若，则_______.

(★★★)13.在四棱锥中，底面为的中点，为上一点，当时，______.

(★★★★)14.如图，在棱长为的正方体中，点，分别在线段和上．

给出下列四个结论：

①的最小值为；

②四面体的体积为；

③有且仅有一条直线与垂直；

④存在点，，使为等边三角形．

其中所有正确结论的序号是____．

四、解答题

(★★)15.已知三角形ABC的顶点坐标为．

(1)求过点C且与边AB平行的直线方程；

(2)求AB边上的高所在的直线方程．

(★★★)16.根据下列条件分别求直线l的方程：

(1)直线过点，直线l在x轴、y轴上的截距之和等于0；

(2)直线l经过点，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为

(★★★)17.如图所示，在正方体中，已知是的中点．

(1)求与所成角的余弦值;

(2)求平面与平面夹角的余弦值．

(★★★)18.如图，在平行六面体中，，，，，.求：

(1)证明直线直线；

(2)求异面直线和间的距离.

(★★★★★)19.三阶行列式是解决复杂代数运算的算法，其运算法则如下：若，则称为空间向量与的叉乘，其中，，为单位正交基底.以为坐标原点、分别以，，的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，已知，是空间直角坐标系中异于的不同两点

(1)①若，，求；

②证明.

(2)记的面积为，证明：.

(3)证明：的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的倍.