（预习衔接讲义）第六单元 正比例和反比例（知识精讲+典题精练）六年级下册数学尖子生培优（苏教版）.docx

第六单元正比例和反比例

板块一：知识精讲

1．正比例

【知识点归纳】

正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：yx=

2．反比例

【知识点归纳】

反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy＝k（一定）．

反比例例子：

1、百米赛跑，路程100米不变，速度和时间是反比例；

2、排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数是反比例；

3、做纸盒子，总个数一定，每人做的个数和人数；

4、总价一定，它的单价和数量是反比例；

5、长方形的面积一定，长和宽是反比例；

6、长方体的体积一定，底面积和高是反比例；

7、等分一块蛋糕，每人分到的蛋糕与人数成反比例；

8、总价一定，单价与数量成反比例；

9、总纸盒一定，每人做的个数与人数成反比例。

3．解比例

【知识点归纳】

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．

一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：（1）求未知外项=

板块二：典题精练

板块二：典题精练

1．根据阅读材料给你的启示，利用指定的图像或用其他方法解答问题：

一巡逻艇和一货轮同时从A港口前往相距100千米的B港口，巡逻艇和货轮的速度分别为100千米/时和20千米/时，巡逻艇不停地往返于A、B两港口巡逻(巡逻艇调头的时间忽略不计)．

问：货轮从A港出发以后直到B港口与巡逻艇一共相遇了几次？

2．法国巴黎有一座埃菲尔铁塔。北京世纪公园也有一座仿建的“埃菲尔铁塔”，这座仿建的塔高32米，与巴黎埃菲尔铁塔的高度比是，巴黎埃菲尔铁塔高多少米？（用比例知识解答）

3．乘车人数与所付的车费如下表：

人数/人

0

1

2

3

4

…

25

…

车费/元

0

5

10

15

20

…

…

（1）仿照图中已经描出的两个点，根据上表中数据再描出各个点，然后连接各点，你发现了什么？

（2）乘车人数与所付车费有什么关系？如果有25人乘车，车费是多少元？

4．某工程队铺一条路，原计划每天铺320m，15天铺完。实际施工时，由于改进了铺路方法，前4天就铺了1600m。照这样计算，该工程队可以比原计划提前几天完成铺路任务？（用比例解答）

5．学校运来480本图书，分别分给8个班级，每个班级分多少本？如果分给6个班级呢？5个班级呢？4个，3个，2个呢？

分的班级数

8个

6个

5个

4个

3个

2个

每班分得的本数

通过计算，完成表格，你发现了什么？

6．中午时分，在同一时间、同一地点测量的几棵树的高度与影长如下表：

树高/米

1

2

3

4

5

影长/米

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

（1）根据表中的数据可知，树高与影长成（????）比例关系。

（2）在该地如果一棵树高10米，那么这个时刻的影长为多少米？

（3）如果中午时分在该地一棵树的影长为1.2米，这棵树高多少米？

7．小亮打字的个数和所用的时间如表．

时间/分

1

2

3

4

5

6

数量/个

50

100

150

200

250

300

(1)把打字数量和时间所对应的点在图中描出来，并连线．

(2)观察图，小亮打字的数量和时间成什么比例？为什么？

8．希望小学装修多媒体教室。计划用边长5dm的方砖铺地，需要324块，实际铺的是边长6dm的方砖，少用了多少块？

9．给学校教务处办公室铺地砖，原计划选用3分米的方砖，需要960块；后来实际选用了4分米的方砖铺地，实际用了多少块4分米的方砖？

10．一列火车的行驶时间和路程如下表。

时间/小时

2

4

6

8

10

路程/km

160

320

480

640

800

（1）请把下图补充完整，并回答问题。

（2）在这一过程中，哪个量没有变？

（3）时间和路程有什么关系？

（4）不计算，从图中直接找出行驶720km所用的时间。

11．下面的图像表示一幅地图的图上距离和实际距离的关系。

（1）看图填写下表。

图上距离/厘米

1

2

3

4

5

6

…

实际距离/米

…

（2）根据上面的图像，你能说出这幅地图的比例尺是多少吗？图上距离与实际距离成什么比例？

（3）在这幅地图上，量得甲、乙两地的图上距离是13厘米，那么甲、乙两地的实际距离是多少米？

12．一辆汽车行驶的路程和耗油畑如下表：

行驶路程/千米

12

36

48

60

耗油量/升

2

6

8