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导数与函数的单调性
1.下列函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是() A.y＝sinx B.y＝xex C.y＝x3－x D.y＝lnx－xB解析B中，y′＝(xex)′＝ex＋xex＝ex(x＋1)0在(0，＋∞)上恒成立，∴y＝xex在(0，＋∞)上为增函数.对于选项A，C，D，都存在x00，使y′|x＝x00的情况.
2.(多选)已知定义在R上的函数f(x)，其导函数y＝f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是()ABDA.f(b)f(a) B.f(d)f(e)C.f(a)f(d) D.f(c)f(e)解析由题图可得，当x∈(－∞，c)∪(e，＋∞)时，f′(x)0，当x∈(c，e)时，f′(x)0，故f(x)在(－∞，c)，(e，＋∞)上是增函数，在(c，e)上是减函数，所以f(b)f(a)，f(d)f(e)，f(c)f(e).
D
4.已知a，b∈(0，e)，且ab，则下列式子中一定正确的是() A.alnbblna B.alnbblna C.alnablna D.alnablnbB
5.已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象可能是()C
解析由函数y＝xf′(x)的图象可知：当x－1时，xf′(x)0，则f′(x)0，此时f(x)单调递增；当－1x0时，xf′(x)0，则f′(x)0，此时f(x)单调递减；当0x1时，xf′(x)0，则f′(x)0，此时f(x)单调递减；当x1时，xf′(x)0，则f′(x)0，此时f(x)单调递增.故选C.
6.若函数y＝x2－2bx＋6在(2，8)内是增函数，则实数b的取值范围是_________.(－∞，2]解析由题意得y′＝2x－2b≥0在(2，8)内恒成立，即b≤x在(2，8)内恒成立，所以b≤2.
7.函数f(x)＝x＋2cosx，x∈(0，π)的单调递减区间是________.
(－∞，－1]即b≤x(x＋2)在(－1，＋∞)上恒成立.设g(x)＝x(x＋2)＝(x＋1)2－1，则当x－1时，g(x)－1，∴b≤－1.
(1)若0a≤2，则f′(x)≤0，当且仅当a＝2，x＝1时f′(x)＝0，所以f(x)在(0，＋∞)上是减函数.
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