（预习衔接讲义）第三单元第6课时因数、公因数和最大公因数（知识精讲+典题精练）五年级下册数学尖子生培优讲义（苏教版）.docx

第三单元第6课时因数、公因数和最大公因数

板块一：知识精讲

因数、公因数和最大公因数

【知识点解释】

板块二：典题精练

一．选择题（共7小题）

1．36和24的公因数有（）个．

A．3 B．4 C．6 D．8

2．下列（）组既有公因数2，又有公因数3．

A．24和42 B．10和35 C．30和40 D．6和27

3．一个数a，它最小的倍数是24，最大的因数是24，这个数a是（）

A．48 B．36 C．24

4．30和24的公因数一共有（）个。

A．2 B．3 C．4 D．5

5．下列几组数中，只有公因数1的两个数是（）

A．13和91 B．26和18 C．9和85 D．3和21

6．一个数既是16的因数，又是24的因数，这个数是16和24的（）

A．最大公因数 B．公因数

C．公倍数

7．27和45的公因数有（）个．

A．2 B．3 C．4

二．填空题（共8小题）

8．A＝5B（A、B均为非零自然数），那么A和B的最大公因数是；最小公倍数是。9．18的全部因数有：，21的全部因数有：．既是18的因数，又是21的因数的有．

10．18和24的公因数有个；50以内4和6的公倍数有个．

11．16和24的公因数有，16和24的最大公因数是．

12．15和27的公因数有，30以内4和6的公倍数有．

13．在24、8和9中，是的因数，是的倍数，和的最大公因数是1。

14．只有公因数1的两个数叫，如和等．

15．一个两位数，如果个位上和十位上的数都是合数，且它们只有公因数1，则这个两位数最大是，这个两位数最小是．

三．判断题（共6小题）

16．1和任何自然数（0除外）都没有公因数．．（判断对错）

17．已知两个数的最大公因数是8，这两个数所有的公因数有4个．．

18．如果a＝b+1，那么a与b没有公因数。（判断对错）

19．互质的两个数没有最大公因数．（判断对错）

20．两个数的公因数一定是这两个数的因数．．（判断对错）

21．1、2、3、5都是30的公约数．．（判断对错）

四．计算题（共2小题）

22．求下面各组数的最大公因数。

16和24

9和17

36和48

34和17

13和78

42和54

23．用短除法求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。

30和45

8和15

13和39

五．操作题（共1小题）

24．填一填．

六．应用题（共4小题）25．（1）我是一个质数，我和另一个质数的和是最大的两位数，我比较小．你知道我是谁吗？

（2）我是9的倍数，我还是72的因数，我可能是多少？

（3）

26．有两根钢筋，一根长50米，一根长40米，现在要把这两根钢筋锯成同样长的小段，且每根钢筋不许有剩余，每小段钢筋最长多少米？一共要锯几次？

新年到了，爸爸用微信给年年发了一个红包。红包里的钱既是48的因数，也是54的因数，爸爸给年年发的红包可能是多少元？

28．五年级（1）（2）班要参加学校组织的义务劳动，五（1）班来了48人，五（2）班来了42人。如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？一共有多少个小组？第三单元第6课时因数、公因数和最大公因数

参考答案与试题解析

一．选择题（共7小题）

1．【答案】C

【分析】根据公因数的意义：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数；进行列举，进而得出结论．

【解答】解：36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36；

24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；

24和36的公因数有：1、2、3、4、6、12共6个；

故选：C．

【点评】解答此题的关键是先根据公因数的含义进行列举，进而得出结论．

2．【答案】A

【分析】把每组的两个数的公因数都找出来，看哪组的两个数的公因数既有因数2，又有因数3即可．

【解答】解：A、24＝2×2×2×3，42＝2×3×7

所以24和42的公因数有：1，2，3，6；

B、10＝2×5，35＝5×7

所以10和35的公因数有：1，5；

C、30＝2×3×5，40＝2×2×2×5

所以30和40的公因数有：1，2，5；

D、6＝2×3，27＝3×3×3，

所以6和27的公因数有：1，3．

所以符合条件的只有24和42，

故选：A．

【点评】本题主要考查求两个数的