第6章 数学和逻辑.pdf

青少年编程C++

第6章数学和逻辑

6.1组合数学基础

1、排列组合的基础知识

（1）两个基础问题

问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选

法？写出这些选法？

解析：

甲、乙；甲、丙；乙、丙

3种

问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加

上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法，写出这些选法？

解析：

选甲乙去：甲、乙；乙、甲；

选甲丙去：甲、丙；丙、甲；

选乙丙去：乙、丙；丙、乙；

6种

（2）排列组合的定义

组合的定义：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同

元素中取出m个元素的一个组合；

排列的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一

列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；

注意掌握它们的区别：排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关。

断如下问题是组合问题还是排列问题？

（3）请判

(a)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?组合问题

(b)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?排列问题

(c)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法?组合问题

(d)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?组合问题

(e)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?组合问题

(f)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?

排列

试写出a,b,c这3个元素，选取2个元素的排列和组合的结果分别有哪些？

（4）请尝

组合结果：ab,ac,bc

排列结果：ab,ac,ad,bc,bd,cd

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2、排列

从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取

出m个元素的排列数，用符号A写为P。

表示（也可）

m

An(n1)(n2)(nm1)

n

!

=

(−)!

问题1：分别从3个不同的乒乓球中选择2个乒乓球依次放在2个不同的盒子里，每个

盒子各1个，求有多少种不同的选择方法？

2

A6

3

问题2：分别从6个不同的乒乓球中选择3个乒乓球，依次放在3个不同的盒子里，每

个盒子1个，请问有多少种放法？

3

A120

6

3、组合

从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取

出m个元素的组合数，用符号C表示.