应用随机过程 课件全套 方杰 第1--7章 预备知识、离散时间马氏链---布朗运动 .pdf

第一章预备知识

应用随机过程

中国人民大学出版社

应用随机过程第一章预备知识中国人民大学出版社1/65

本章内容

1事件与概率随机向量

样本和样本空间随机变量之和的性质

事件与概率3随机变量的数字特征

概率空间期望

概率的基本性质方差

2随机变量和随机向量矩母函数

随机变量4随机变量的收敛性

分布函数5随机过程的概念

应用随机过程第一章预备知识中国人民大学出版社2/65

事件与概率样本和样本空间

样本和样本空间

通常把按照一定想法去做的事件称为试验（experiment），把试验的

可能结果称为样本点（samplepoint），样本点的集合称为样本空间

（samplespace）。通常将样本空间记为Ω，样本点记为ω。

举例：

一个均匀的骰子（dice）有六个面，每次抛出这个骰子，会得到相应的

点数（比如：3）。这里“抛骰子”就是一个事件，也就是“试验”；在抛

出骰子后得到的“点数”3就是“样本点”ω=3；而骰子的可能点数为

1,2,3,...,6，因此对应的样本空间就是Ω={1,2,3,...,6}。

应用随机过程第一章预备知识中国人民大学出版社3/65

事件与概率事件与概率

事件与概率

事件（）是样本空间的子集，且满足三个条件：

eventΩ

1Ω是事件；

2c

若A是事件，则A是事件；

∞

3

若A是事件，则A是事件。

ii

i=1

骰子的例子

c

如果“抛出的点数为3”是事件A，则其对立事件A就是“抛出的点数

不为3”；另外，“抛一次骰子”是事件，则“抛无数次骰子”组成的所有

事件的并集也是事件。

应用随机过程第一章预备知识中国人民大学出版社4/65

事件与概率事件与概率

事件

对于事件，如果使用()PA满足以

APA表示事件发生的概率，则()

下条件：

1非负性：P(A)≥0；

2完备性：P(Ω)=1；

3可列可加性：对于互不相容的事件A,A,...，有：