2024-2025学年北京交通大学附属中学上学期九年级期中考试数学试卷含详解.docx

北京交大附中教育集团2024－2025学年初三第一学期期中练习

数学

说明：本试卷共8页,共100分．考试时间120分钟.

一,选择题（本题共16分,每小题2分）第1－8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个．

1.一元二次方程的二次项系数,一次项系数,常数项分别是（）

A.3,, B.,, C.,, D.,,

2.巴黎奥运会后,受到奥运健儿的感召,全民健身再次成为了一种时尚,球场上出现了更多年轻人的身影．下面四幅球类的平面图案中,是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

3.用配方法解方程,变形后结果正确的是（）

A. B. C. D.

4.如图所示,将长方形绕其顶点顺时针方向转到如图所示位置,则旋转角可以为（）

A. B. C. D.

5.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则实数的值为（）

A. B. C.4 D.16

6.二次函数的x与y的部分对应值如下表：

则的值是（）

A.1 B.2 C.5 D.10

7.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基础框架《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈,问户高,广各几何．”大意是说：“已知长方形门的高比宽多尺寸,门的对角线长丈,那么门的高和宽各是多少？”（1丈尺,1尺寸）,若设门宽为尺,则根据题意,列方程为（）

A. B.

C. D.

8.下面是“过圆外一点作的切线”的尺规作图的方法：

①连接.

②分别以点,点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于两点,作直线,交于点.

③以为圆心,为半径画圆,交于两点.

④作直线．直线即为所求．

上述方法通过判定得到直线是的切线,其中判定的依据是（）

A.圆的切线垂直于过切点的半径

B.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

C.的圆周角所对的弦是直径

D.直径所对的圆周角是直角

二,填空题（本题共16分,每小题2分）

9.写出一个顶点为的抛物线的表达式______．

10.将抛物线向上平移2个单位长度,得到的抛物线的表达式为______．

11.如图,为的两条弦,连接,若,则的度数为______．

12.若二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示,则ac_____0（填“＞”或“＝”或“＜”）．

13.如图,在正三角形网格中,以某点为中心,将旋转,得到,则旋转中心是点______．

14.如图,分别切于点是上一点,是上一点．若,则的度数是______．

15.如图,这是一种用于液体蒸馏或分馏物质玻璃容器－－蒸馏瓶,其底部是圆球形．已知截面圆中弦的长为,瓶内液体的最大深度,则球形的半径为______．

16.如图,抛物线交轴于点和,交轴于点,抛物线的顶点为．下列结论：

①若,则.

②当时,且的最小值为.

③抛物线上有两点Px1,y1和若,且,则

④当时,对于抛物线上两点,若,则．

其中正确的是______．

三,解答题（本大题共68分,第17,18,19,21,23,25题每题5分,20,22,24,26题每题6分,27,28题每题7分）

17.解方程：．

18.已知是方程的一个根,求代数式的值．

19.在正方形网格中,建立如图所示的平面直角坐标系,的三个顶点都在格点上,点的坐标为,请解答下列问题：

（1）画出关于原点成中心对称的,并写出的坐标.

（2）将绕点逆时针旋转,画出旋转后的．

20.如图,在等腰直角中,是边上任意一点（不与重合）,将线段绕点逆时针旋转得到线段,连接．

（1）求的度数.

（2）若,求长．

21.已知二次函数解析式为．

（1）将化成的形式,并写出它的顶点坐标.

（2）在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象.

（3）当时,的取值范围为______．

22.已知关于的一元二次方程．

（1）求证：方程总有两个实数根.

（2）如果方程有一个根为正数,求的取值范围．

23.小明在某景区看到一个标志性建筑物－－拱门观光台（如图1）,拱门的形状近似于抛物线的一部分,已知拱门的地面宽度为200米,两侧距地面高150米处各有一个观光窗,两窗的水平距离为100米．小明在图2中建立平面直角坐标系．请你结合数据,帮他求出拱门的高度（拱门的最高点到地面的距离）．

24.如图,在中,,以为直径作交于点,过点作的垂线交于点,交的延长线于点．

（1）求证：与相切.

（2）若,,求的长．

25.食用果蔬前,适当浸泡可降低农药的残留．某小组针对同种果蔬研究了不同浸泡方式对某种农药去除率的影响．

方式一：采用清水浸泡．

记浸泡时间为t分钟,农药的去除率为,部分实验数据记录如下：

t（分）

5

8

10

12

15

20

3