浙江省杭州市第二中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题 含解析.docx

杭州二中2024学年第一学期高一年级期中考数学试卷

命题桂小兵校对审核

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.

选择题部分（共58分）

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据交集的定义计算可得.

【详解】因为，又，

所以.

故选：C

2.若函数的定义域是，则函数的定义域为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据抽象函数定义域求法可直接求出结果.

【详解】由题意得函数的定义域是，则，

函数中的取值范围应与函数中的取值范围一致；

故定义域为

故选：A

3.不等式的解集为，则函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据不等式的解集得到，为的两个根，由韦达定理得到，从而根据二次函数的对称轴，开口方向及与轴交点纵坐标的正负得到答案.

【详解】由题意得，为的两个根，

故，即，

开口向下，对称轴，与轴交点纵坐标为

故选：B

4.已知是偶函数，则（）

A. B. C.1 D.2

【答案】B

【解析】

【分析】由f?x=fx，列出方程，求出值，再检验定义域是否关于原点对称即可

【详解】由f?x=fx

解得，.

当时，，定义域为，关于原点对称，

故符合题意，

故选：B.

5.已知命题p：，，则（）

A.命题p的否定为，，且p是真命题

B.命题p的否定为，，且p是真命题

C.命题p的否定为，，且p是假命题

D.命题p的否定为，，p是假命题

【答案】C

【解析】

【分析】根据存在性量词命题的否定，结合分式不等式的解法即可下结论.

【详解】，则.

由，得，即，解得，

所以命题假命题.

故选：C

6.已知函数是上的增函数，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】依题意可得，解得即可.

【详解】因为函数是上的增函数，所以，解得，

所以实数的取值范围为.

故选：D

7.已知为正数，且，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据基本不等式中“1”的妙用计算即可得出最小值为.

【详解】易知

，

当且仅当时取等号.

故选：C

8.已知函数，则不等式的解集为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先研究函数单调性与奇偶性，再化简不等式得结果.

【详解】因为，

所以为奇函数，

又，所以为R上单调递增函数，

因此等价于，

，

故，则，即.

故选：D

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.设，若，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】根据题干，利用不等式的性质分别判断每个选项的正误即可.

【详解】由，可得，

对于A，由于，所以，A错误；

对于B，由于，所以，B正确；

对于C，由于，所以，则，C正确；

对于D，由于，所以，,故D错误.

故选：BC

10.某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1500米”都参加的有3人，“400米和1500米”都参加的有3人，则下列说法正确的是（）

A.三项比赛都参加的有2人 B.只参加100米比赛的有3人

C.只参加400米比赛的有3人 D.只参加1500米比赛的有3人

【答案】AB

【解析】

【分析】由题意先分析出3项都参加的人数，再分析只参加某项的人数即可.

【详解】根据题意，设{是参加100米的同学}，

{是参加400米的同学}，{是参加1500米的同学}，

则

且

则，

所以三项比赛都参加的有2人，

只参加100米比赛的有人，

只参加400米比赛的有人，

只参加1500米比赛的有人.

故选：AB

11.设，表示不超过的最大整数，如，记.则下列说法正确的有（）

A.，都有

B.，都有

C.，都有

D.若存在实数，使得同时成立，则正整数的最大值为4.

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据x的定义，易判断AB；结合，可得，进而结合与均为整数，可得，进而得到，再结合题意可