北师版初二下册数学知识点总结选.docx

必威体育精装版北师大版数学〔八级下册〕学问点总结

第一章三角形的证明

1、等腰三角形

〔1〕三角形全等的性质及断定

全等三角形的对应边相等，对应角也相等

断定：、、、。

〔2〕等腰三角形的断定、性质及推论

性质：等腰三角形的两个底角相等〔等边对等角〕

断定：有两个角相等的三角形是等腰三角形〔等角对等边〕

推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合〔即“三线合一〞〕

〔3〕等边三角形的性质及断定定理

性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满意“三线合一〞的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。

断定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。

〔4〕含30度的直角三角形的边的性质

定理：在直角三角形中，假如一个锐角等于30度，则它所对的直角边等于斜边的一半。

2、直角三角形

〔1〕勾股定理及其逆定理

定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

逆定理：假如三角形两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形。

〔2〕命题包括和结论两部分；逆命题是将倒是的和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。

〔3〕直角三角形全等的断定定理

定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等〔斜边直角边，简称：〕

3、线段的垂直平分线〔中垂线〕

〔1〕线段垂直平分线的性质及断定

性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的间隔相等。

断定：到一条线段两个端点间隔相等的点在这条线段的垂直平分线上。

〔2〕三角形三边的垂直平分线的性质

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的间隔相等。

〔3〕如何用尺规作图法作线段的垂直平分线

分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线，则直线就是线段的垂直平分线。

4、角平分线

〔1〕角平分线的性质及断定定理

性质：角平分线上的点到这个角的两边的间隔相等；

断定：在一个角的内部，且到角的两边的间隔相等的点，在这个角的平分线上。

〔2〕三角形三条角平分线的性质定理

性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的间隔相等。

〔3〕如何用尺规作图法作出角平分线

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组

一.不等关系

※1.一般地,用符号“〞(或“≤〞),“〞(或“≥〞)连接的式子叫做不等式.

¤2.要区分方程及不等式:方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.

※3.精确“翻译〞不等式,正确理解“非负数〞、“不小于〞等数学术语.

非负数大于等于0(≥0)0和正数不小于0

非正数小于等于0(≤0)0和负数不大于0

二.不等式的根本性质

三.不等式的解集:

※1.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的全部解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.

※2.不等式的解可以有多数多个,一般是在某个范围内的全部数,及方程的解不同.

¤3.不等式的解集在数轴上的表示:

用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:

①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;

②方向:大向右,小向左

四.一元一次不等式:

※1.只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.

※2.解一元一次不等式的过程及解一元一次方程类似,特殊要留意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要变更方向.

※3.解一元一次不等式的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(不等号的变更问题)

※4.不等式应用的探究(利用不等式解决实际问题)

列不等式解应用题根本步骤及列方程解应用题相类似,即:

①审:仔细审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于〞、“小于〞、“不大于〞、“不小于〞等含义;

②设:设出适当的未知数;

③列:根据题中的不等关系,列出不等式;

④解:解出所列的不等式的解集;

⑤答:写出答案,并检验答案是否符合题意.

五.一元一次不等式及一次函数

六.一元一次不等式组

※1.定义:由含有一个一样未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.

※2.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.假如这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.

几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.

※3.解一元一次不等式组的步骤:

(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;

(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.

两个一元一次不等式组的解集的四种状况(a、b为实数,且ab)

一元一次不等式