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第4次课
教学目的：掌握晶向、晶列的基本概念；掌握密勒指数的意义及表示；掌握
倒格矢的定义，掌握倒格子与正格子之间的关系；掌握倒格子与晶格的几何关系；
了解具有晶格周期性的傅立叶展开。
教学内容：§1.3晶向晶面和它们的标志
§1.4倒格子
重点难点：晶向、晶列及密勒指数；倒格子与正格子之间的关系；具有晶格
周期性的傅立叶展开
§1.3晶向晶面和它们的标志
布拉伐格子的特点——所有格点周围的情况都是一样的
1晶体的晶列
在布拉伐格子中作一簇平行的直线，这些平行直线可以将所有的格点包括无遗。这
些平行直线称为晶体的晶列。
特点：在一个平面里，相邻晶列之间的距离相等。
2晶向
（1）晶向:每一簇晶列定义了一个方向，称为晶向。
（2）晶向的标志
原胞是最小的晶格重复单元，格点只在原胞的顶角上。
a,a,a
取某一原子为原点O，123为原胞的三个基矢。如图XCH_001_045_2所示。沿
lalalal,l,l
晶向到最近的一个的A的位矢为112233,123是整数，则晶向就用
l,l,l来表示。
123
lll
晶向指数：[123]
图XCH_001_045_02中OA晶列的晶向指数[311]。
图XCH_001_045中OA晶列的晶向指数[230]。
——对于单胞，也有类似的晶向指数。
带轴是一些特殊的晶列。
（3）简单立方晶格的晶向标志
——如图XCH_001_018所示，立方边OA的晶向，立方边共有6个不同的晶向：
[100],[100],[010],[010],[001],[001]。涉及负值，头上加一横表示。
——面对角线OB的晶向[110]，面对角线晶向共有12个，如图XCH_001_019所示
——体对角线OC的晶向[111]，体对角线晶向共有8个，如图XCH_001_020所示
由于立方晶格的对称性，以上3组晶向是等效的，可以表示为：100,110,111。
3晶面的标志
晶体的晶面：在布拉伐格子中作一簇平行的平面，这些相互平行、等间距的平面可
以将所有的格点包括无遗，这些相互平行的平面称为晶体的晶面。
如图XCH_001_042_01_02所示的是同一个格子，两组不同的晶面族。
O
选取某一格点为原点，原胞的三个基矢a,a,a为坐标系的三个轴（这三个轴
123
不一定相互正交）。
（1）晶格中一簇的晶面不仅平行，并且等距；
（2）一簇晶面必包含了所有格点而无遗漏；
（3）在三个基矢末端的格点必分别落在该簇的不同晶面上。
a,a,ahd,hd,hdh,h,h
设的末端上的格点分别在离原点的距离为的晶面上，
123123123
都是整数。如图XCH_001_021_14_15所示。
aaa
——最靠近原点的晶面在坐标轴上的截距为:123
,
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