重庆市第八中学七年级数学上册第二单元《整式加减》-解答题专项习题(含解析).docx

一、解答题

1．用代数式表示：

(1)比x的平方的5倍少2的数；

(2)x的相反数与y的倒数的和；

(3)x与y的差的平方；

(4)某商品的原价是a元，提价15%后的价格；

(5)有一个三位数，个位数字比十位数字少4，百位数字是个位数字的2倍，设x表示十位上的数字，用代数式表示这个三位数．

解析：(1)5x2-2；(2)-x+；(3)(x-y)2；(4)(1+15%)a；(5)200(x-4)+10x+(x-4)．

【分析】

(1)明确是x的平方的5倍与2的差；

(2)先求出x的相反数与y的倒数，然后相加即可；

(3)注意是先做差后平方；

(4)注意是提价后的价格而非所提的价格；

(5)注意正确表示百位，十位，个位上的数．

【详解】

(1)5x2-2；

(2)-x+；

(3)(x-y)2；

(4)(1+15%)a；

(5)200(x-4)+10x+(x-4)．

【点睛】

本题考查了列代数式，能够根据运算顺序正确书写，同时注意数位的意义，注意“多，少，积，差”等关键字的把握．

2．古人云：凡事宜先预后立.我们做任何事情都要先想清楚，然后再动手去做，才能避免盲目从事.一天，需要小亮计算一个L形的花坛的面积，在动手测量前，小亮依花坛形状画出示意图，并用字母表示出了将要测量的边长（如图所示），小亮在列式进行面积计算时，发现还需要再测量一条边的长度，你认为他还需要测量哪条边的长度？请你在图中用字母表示出来，然后求出它的面积.

解析：图详见解析，

【分析】

由图可知花坛是由两块矩形组成，若想求解矩形面积就必需知道矩形的长和宽，而图中少了左边矩形的宽．

【详解】

解：需要测量的边如图所示（或测量剩下的那条边的长度）.

图形的面积为.

【点睛】

不规则的几何图形的面积的计算要转化为规则的几何图形面积的和差．

3．如图，已知等腰直角三角形的边，等腰直角三角形的边，且，点、、放置在一条直线上，联结.

（1）求三角形的面积；

（2）如果点是线段的中点，联结、得到三角形，求三角形的面积；

（3）第（2）小题中的三角形与三角形面积哪个较大？大多少？（结果都可用、代数式表示，并化简）

解析：（1）（2）（3）三角形的面积比三角形的面积大，大.

【分析】

（1）由题意知（同旁内角互补，两条直线平行），所以四边形是梯形，再由梯形面积减去两个等腰直角三角形面积即可求得；

（2）与题（1）思路完全一样，由梯形面积减去两个直角三角形面积即可求得；

（3）将所求的两个面积作差，化简并与0比较大小即可.

【详解】

（1）

（2）

（3），∵，∴，即三角形的面积比三角形的面积大，大.

【点睛】

本题是一道综合题，考查了三角形的面积公式底高，多项式的化简.

4．生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条的反面）：如果由信纸折成的长方形纸条（图①）长为，宽为，分别回答下列问题：

（1）为了保证能折成图④的形状（即纸条两端均超出点），试求的取值范围．

（2）如果不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点与点的距离（用表示）

解析：(1)x＜5.2

(2)13－1.5x

【详解】

分析：（1）按图中方式折叠后可得到除去两端，纸条使用的长度为5x，那么纸条使用的长度应大于0，小于纸条总长度．

（2）是轴对称图形，那么AM=AP+x．

解答：解：（1）由折纸过程可知0＜5x＜26，∴0＜x＜5.2．

（2）∵图④为轴对称图形，∴AM=+x=13-1.5x，

即点M与点A的距离是（13-1.5x）cm．

点评：本题考查学生的动手操作能力，难点是得到纸条除去两端使用的纸条的长度．

5．已知，.

(1)求.

(2)若，，且，求的值.

解析：(1)；(2)114或99.

【分析】

（1）把，代入计算即可；

（2）根据，，且求出x和y的值，然后代入（1）中化简的结果计算即可.

【详解】

解：(1)

；

(2)由题意可知：，，

∴或1，，由于，

∴，或，.

当，时，.

当，时，.

所以，的值为114或99.

【点睛】

本题考查了整式的加减运算，绝对值的意义，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握整式的加减运算法则是解（1）的关键，分类讨论是解（2）的关键.

6．如图，将面积为的小正方形和面积为的大正方形放在同一水平面上（）

（1）用a、b表示阴影部分的面积；

（2）计算当，时，阴影部分的面积．

解析：（1）；（2）

【分析】

（1）阴影部分为两个直角三角形，根据面积公式即可计算得到答案；

（2）将，代入求值即可.

【详解】

（1），

；

（2）当，时，

原式.

【点睛】

此题考察列式计算，根据图形边长正确列式表示图形的面积即可.

7．某商店出售一种商品，其原价为元，现有如下两种调价方案