2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试卷（含解析）.doc

2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．命题“，”的否定是（????）

A．， B．，

C．， D．，

3．某中学高二年级从甲、乙两个红色教育基地和丙、丁两个劳动实践基地中选择一个进行研学，则选择红色教育基地的概率是（????）

A． B． C． D．

4．函数的定义域是（????）

A． B． C． D．

5．已知i为虚数单位，则（????）

A． B． C． D．

6．垂直于同一平面的两条直线（????）

A．平行 B．垂直 C．相交 D．异面

7．如图，在正方体中，异面直线AC与所成的角为（????）

??

A． B． C． D．

8．设角的终边与单位圆的交点坐标为，则（????）

A． B． C． D．1

9．下列命题为真命题的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，，则 D．若，，则

10．下列函数中，最小正周期为的偶函数是（????）

A． B． C． D．

11．设p：四棱柱是正方体，q：四棱柱是长方体，则p是q的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

12．已知，则的最大值为（????）

A． B．1 C． D．2

13．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则（????）

A． B． C． D．

14．在中，D为BC的中点，设，，则（????）

A． B． C． D．

15．函数在一个周期内的大致图象是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

16．某中学有男生600人，女生400人.为了调查学生身高情况，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法抽取一个容量为10的样本，样本按比例分配，得到男生、女生的平均身高分别为170cm和160cm.用样本估计总体，则该校学生的平均身高是（????）

A．162cm B．164cm C．166cm D．168cm

17．设，，，则（????）

A． B． C． D．

18．为了预防流感，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.已知在药熏过程中，室内每立方米空气中的含药量y（单位：mg）与时间t（单位：h）的关系如图所示，函数关系式为（a为常数）.据测定，当室内每立方米空气中的含药量降到0.25mg以下时，学生方可进教室.从药熏开始，至少经过小时后，学生才能回到教室，则（????）

????

A．， B．，

C．， D．，

二、填空题

19．已知函数（，且）的图象过点，则______.

20．已知向量，，则______.

21．为了解中学生的体育锻炼情况，现从某学校随机抽取了部分学生，对他们每天的体育锻炼时间进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图，估计该校学生每天的体育锻炼时间的众数是______分钟.

??

22．中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美、和谐美，如图所示的太极图.定义：若函数的图象是一条连续不断的曲线，且该曲线同时平分圆的周长和面积，则称函数为该圆的“完美函数”.写出圆心在坐标原点的圆的一个“完美函数”______.

??

三、解答题

23．如图，P为圆锥的顶点，O为底面圆的圆心，AC为底面圆的直径，B是底面圆周上不同于A，C的任意一点，点D，E分别为母线PB，PC的中点.

??

(1)求证：平面ABC；

(2)若，，求圆锥PO的体积.

24．自2018年国家实施乡村振兴战略以来，农村电商行业蓬勃发展，规模不断扩大.农村电商畅通了农产品进城渠道，加速推进了农业数字化.图1为我国2018年至2022年农村电商行业农产品网络零售额的变化情况，图2为A市2022年农产品网络零售量占比扇形图.

??

(1)请根据图1简要描述我国2018年至2022年农产品网络零售额的变化趋势；

(2)从A市2022年网络零售农产品中随机抽取一件，估计抽取的产品是粮油或茶叶的概率；

(3)已知某农产品带货主播每天零售额超过1万元的概率为0.6，假定每天的销售情况互不影响，求该主播任意两天中至少有一天零售额超过1万元的概率.

25．已知函数，.

(1)写出函数的单调区间；

(2)求函数的最大值；

(3)求证：方程有唯一实根，且.

参考答案：

1．A

解析：由题意得，

故选：A

2．B

解析：由题意得“，”的否定是，，

故选：B

3．D

解析：任选一个基地研学，共有4种选择，则红色教育基地有2种选择，所以选择红色教育基地的概率是，

故选：D

4．B

解析：由题意得，即的定义域是

故选：B

5．B

解析：由题意得，

故选：B

6．A

解析：若两直线垂直于同一个平面，则两直线平行.

故选：A.

7．D

解