2011中职数学平面向量的综合应用测试题一(含答案) .pdf

高三数学专题复习

专题11：平面向量的综合应用

【复习要点】

1.解决关于向量问题时，一要善于运用向量的平移、伸缩、合成、分解等变换，正确地

进行向量的各种运算，加深对向量的本质的认识.二是向量的坐标运算体现了数与形互相转

化和密切结合的思想.

2.向量的数量积常用于有关向量相等，两向量垂直、射影、夹角等问题中.常用向量的直

角坐标运算来证明向量的垂直和平行问题；利用向量的夹角公式和距离公式求解空间两条直

线的夹角和两点间距离的问题.

3.用空间向量解决立体几何问题一般可按以下过程进行思考：

(1)要解决的问题可用什么向量知识来解决？需要用到哪些向量？

(2)所需要的向量是否已知？若未知，是否可用已知条件转化成的向量直接表示？

(3)所需要的向量若不能直接用已知条件转化成的向量表示，则它们分别最易用哪个未

知向量表示？这些未知向量与由已知条件转化的向量有何关系？

(4)怎样对已经表示出来的所需向量进行运算，才能得到需要的结论？

【例题】

1．利用向量的坐标运算，解决两直线的夹角，判定两直线平行、垂直问题

【例1】已知向量OP,OP,OP满足条件OPOPOP0，

123123

OPOPOP1，求证：PPP是正三角形

123123





解：令O为坐标原点，可设Pcos,sin,Pcos,sin,Pcos,sin

111222333



由OPOPOP，即cosθ,sinθcosθ,sinθcosθsinθ

123112233

cosθcosθcosθ



123①



sinθsinθsinθ



123②

1



cosθθ

两式平方和为12cosθθ11，，

12122

00

120OPOP120

由此可知的最小正角为，即与的夹角为，

1212

OPOP0OP0

同理可得与的夹角为120，OP与的夹角为120，

1323