2023-2024学年江苏省南通市高一（上）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年江苏省南通市高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若扇形的圆心角为2rad，半径为1，则该扇形的面积为（）

A．12 B．1 C．2 D．

2．已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣2≤x≤3}，B＝{x|x＜﹣1或x＞4}，则集合A∩（?UB）＝（）

A．{x|﹣1≤x≤3} B．{x|x≤3或x≥4} C．{x|﹣2≤x＜﹣1} D．{x|﹣2≤x＜4}

3．函数f(x)=4x+9x+1，x∈（﹣1，

A．6 B．8 C．10 D．12

4．若角θ的终边经过点P（1，3），则sinθcosθ+cos2θ＝（）

A．-65 B．-25 C．2

5．函数f（x）＝2log3x+2x﹣5的零点所在区间是（）

A．（0，1） B．(1，32) C．(32，

6．设函数f(x)=sin(ωx+π4)(ω＞0)的最小正周期为T．若2π＜T＜3π，且对任意x∈R

A．23 B．34 C．45

7．已知函数f（x）的定义域为R，y＝2f（x）﹣sinx是偶函数，y＝f（x）﹣cosx是奇函数，则[f(x)]2

A．5 B．2 C．32 D．

8．已知函数f（x）＝lg|x|﹣cosx，记a＝f（log0.51.5），b＝f（1.50.5），c＝f（sin（1﹣π）），则（）

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．下列各式中，计算结果为1的是（）

A．sin75°cos15°+cos75°sin15° B．cos222.5°﹣sin222.5°

C．3-tan15°1+3tan15°

10．若a＞b＞0，c＞d＞0，则（）

A．a﹣c＞b﹣d B．a（a+c）＞b（b+d）

C．da+d＜cb+c

11．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）

A．y=x-23 B．y＝2|x|+1 C．y＝x2﹣x﹣2 D．y＝2x

12．如图，弹簧挂着的小球做上下振动，小球的最高点与最低点间的距离为10（单位：cm），它在t（单位：s）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度hcm由关系式h=Asin(πt+π4)确定，其中A＞0，

A．小球在往复振动一次的过程中，从最高点运动至最低点用时2s

B．小球在往复振动一次的过程中，经过的路程为20cm

C．小球从初始位置开始振动，重新回到初始位置时所用的最短时间为12

D．小球从初始位置开始振动，若经过最高点和最低点的次数均为10次，则所用时间的范围是[20

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在△ABC中，若tanA，tanB是x的方程x2﹣px+1﹣p＝0的两个实根，则角C＝．

14．已知函数f(x)=3x，x≥1，ax+1，x

15．已知sinα+sinβ=12，cos(α-β)=14，则cosα+cos

16．若闭区间[a，b]满足：①函数f（x）在[a，b]上单调；②函数f（x）在[a，b]上的值域为[an，bn]，n∈N*，则称区间[a，b]为函数f（x）的n次方膨胀区间．函数f(x)=x13的2次方膨胀区间为；若函数f（x）＝kx2+1﹣k（k＞0）存在4次方膨胀区间，则k的取值范围是

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知全集U＝R，集A＝{y|y＝sinx+m}，B＝{x|x2﹣4x≤0}．

（1）若A∩B＝?，求实数m的取值范围；

（2）若A∪B≠B，求实数m的取值范围．

18．（12分）已知α∈(0，π2)，

（1）求sin(α-

（2）求sinβ．

19．（12分）已知函数f（x）＝lg（1﹣2x）+lg（1+2x）．

（1）求f（x）的定义域；

（2）判断并证明f（x）的奇偶性；

（3）讨论f（x）的单调性．

20．（12分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）的部分图象如图所示．

（1）求f（x）的解析式及单调减区间；

（2）将函数y＝f（x）的图象向左平移π6个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象．若对任意x1，x2∈[π6，π]，|g（x1）﹣g

21．（12分）如图，在半径为4、圆心角为90°的扇形OAB中；M，N分别为OA，OB的中点，点P，Q在圆弧AB上且MN∥PQ．

（1）