3.2 不等式的基本性质（5大题型提分练）（原卷版）_1.docx

八年级上册数学《第3章一元一次不等式》

3.2不等式的基本性质

知识点一

知识点一

不等式的基本性质

★1、不等式的基本性质

①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：

若a＞b，那么a±c＞b±c；

②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：

若a＞b，且c＞0，那么ac＞bc或ac

③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：

若a＞b，且c＜0，那么ac＜bc或ac

★2、不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．

★3、不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c；若a＜b，b＜c，则a＜c．

知识点二

知识点二

解简单的不等式

★1、利用不等式的性质解不等式，就是利用不等式的性质对不等式进行变形，使不等式的形式向x＞a或x＜a的形式转化．

★2、应用时要注意把握两关：

①怎样变形；②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的．

【注意】应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．

题型一判断不等式的变形是否正确

解题技巧提炼

判断从一个不等式到另一个不等式的变形过程是否正确，其方法是判断出第二个不等式是由第一个不等式经过怎样的变形得到的，再确定每一步变形的依据，最后确定不等号是否需要改变方向.

1．（2024春?麦积区期末）若a＜b，则下列各式一定成立的是（）

A．a﹣1＜b﹣1 B．a3＞b3 C．a2＞b2 D

2．（2023春?北碚区校级期中）若a＜b，c＜0，则下列结论正确的是（）

A．﹣a＜﹣b B．ac＞bc C．a+c＞b+c D．ac

3．（2023春?定远县校级月考）若x+2023＞y+2023，则下列不等式一定成立的是（）

A．﹣2x＜﹣2y B．1+x＜1+y C．3x＜3y D．5﹣x＞5﹣y

4．（2024春?平果市期末）已知a＜b，下列不等式错误的是（）

A．a4＜b4 B．3a﹣1＜3b﹣1 C．a+1＜b+1 D．2﹣a

5．（2023?桐乡市校级开学）已知实数a，b满足a＞b﹣1，则（）

A．a＞b B．b＞a C．a+2＞b+1 D．b+1＞a+2

6．（2022秋?郴州期末）若x＞y，则下列式子中错误的是（）

A．x﹣1＞y﹣1 B．﹣2x＞﹣2y

C．x+2＞y+2 D．x

7．（2024春?黄石期末）若x＞y，则下列式子正确的是（）

A．x+1＜y+1 B．﹣2x＞﹣2y

C．xy＞1

8．（2023春?南海区校级期中）下列判断不正确的是（）

A．若a＞b，则a+2＞b+2 B．若a＞b，则﹣a＜﹣b

C．若a＞b，则2a＞2b D．若a＞b，则ac2＞bc2

9．（2024春?玉环市期末）下列说法不正确的是（）

A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，则-1

C．若a＞b，则a﹣3＞b﹣3 D．若﹣2a＞﹣2b，则a＜b

题型二利用不等式的性质比较大小

解题技巧提炼

利用不等式的性质比较大小的方法是：作差比较法.

作差比较法的基本步骤是：“作差——变形——断号”.

欲要证A＞B,只需证A﹣B＞0；欲要证A＜B,只需证A﹣B＜0

1．（2024春?遵义期末）若x＞y，则5﹣x5﹣y．（填“＞”或“＜”）

2．（2024春?华阴市期末）若a＞b，则1﹣2a1﹣2b．

3．用已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：

（1）a+2b+2；（2）a﹣3b﹣3；

（3）a+cb+c；（4）b﹣a0．

4．（2023春?青浦区校级期末）已知a＜b，且c+1＜0，则acbc．（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．

5．已知x＜y，试比较2x﹣8与2y﹣8的大小，并说明理由．

6．已知x1和x2是两个实数，且x1＞x2，试比较﹣3x1+2和﹣3x2+2的值的大小．

7．（2024春?长子县期末）已知a＞b，试比较﹣2024a+1与﹣2024b+1的大小．

解：因为a＞b，第一步

所以﹣2024a＞﹣2024b，第二步

所以﹣2024a+1＞﹣2024b+1．第三步

问：

①上述解题过程中，从第步开始出现错误；

②错误的原因．

③请写出正确的解题过程．

8．（2023春?祥云县期末）阅读下面的材料：

小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论：

若A﹣B＞0，则A＞B；