3.4 一元一次不等式组（9大题型提分练）（解析版）_1.docx

八年级上册数学《第3章一元一次不等式》

3.4一元一次不等式组

知识点一

知识点一

一元一次不等式组的定义

★一元一次不等式组的定义：一般地，把同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.

【注意】

一个一元一次不等式组包含三个条件：

（1）不等式组中所有的不等式都是一元一次不等式；

（2）不等式组中的所有一元一次不等式都含有同一个未知数；

（3）不等式组中的一元一次不等式的个数至少是两个.

知识点

知识点二

一元一次不等式组的解集

★1、一元一次不等式组的解集：一般地，几个不等式解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集，解不等式组就是求不等式组的解集.

★2、确定几个不等式解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们的公共的部分.

★3、不等式组解集的四种基本类型：（已知：a＞b）

不等式组

数轴

表示

解集

解集

x＞a

x＜a

b＜x＜a

无解

归纳

同大取大

同小取小

大小小大中间找

大大小小无处找

知识点

知识点三

一元一次不等式组的解法

★1、求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.

★2、求一元一次不等式组解集的方法：

①分别求出各个不等式的解集；

②在数轴上寻找各不等式解集公共部分；

③写出不等式组的解集.

★3、一元一次不等式组的整数解

（1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）．

解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．

（2）已知解集（整数解）求字母的取值．

一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．

知识点四

知识点四

一元一次不等式组的实际应用

◆1、列一元一次不等式组解应用题，主要是从题意中寻求不等关系，列出不等式组，并且解不等式组，最后从解集中找出符合实际条件的答案．

◆2、列一元一次不等式组解应用题的一般步骤：

（1）分析题意，找出不等关系；

（2）设未知数，列出不等式组；

（3）解不等式组；

（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案；

（5）作答．

题型一一元一次不等式组的识别

解题技巧提炼

每个不等式中含有同一个未知数且未知数的次数是1的不等式组是一元一次不等式组．形式上和方程组类似，就是用大括号将几个不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组．但与方程组也有区别，在方程组中有几元一般就有几个方程，而一元一次不等式组中不等式的个数可以是两个及以上的任意几个．

1．下列选项中是一元一次不等式组的是（）

A．x+2≤3，1-xx

C．3＞2，2

【分析】根据一元一次不等式组的定义即用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式组解答即可．

【解答】解：A、分母中含有未知数，不符合题意；

B、含有两个未知数，不符合题意；

C、第一个不等式中没有未知数，不符合题意；

D、符合一元一次不等式组的定义，符合题意；

故选：D．

【点评】本题比较简单，考查的是一元一次不等式组的定义，只要熟练掌握一元一次不等式组的定义即可轻松解答．

2．下列各式中，是一元一次不等式组的是（）

A．x+y＞3，

C．x2=5，x

【分析】根据一元一次不等式组的定义即用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式组解答即可．

【解答】解：A、含有二个未知数，不符合题意；

B、符合一元一次不等式组的定义，符合题意；

C、未知数的最高次数是2，不符合题意；

D、分母中含有未知数，不符合题意；

故选：B．

【点评】本题比较简单，考查的是一元一次不等式组的定义，只要熟练掌握一元一次不等式组的定义即可轻松解答．

3．下列各式中是一元一次不等式组的是（）

A．3x-1＜7

C．3xy≤4x+

【分析】根据一元一次不等式组的定义几个含有同一个未知数的一元一次不等式组合在一起，就组成了一个一元一次不等式组，逐项进行判定即可得出答案．

【解答】解：A．因为3x-1＜7x2＞3

B．因为2x-3

C．因为3xy≤4x+y

D．因为3x≤2x-1x+4

故选：B．

【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的定义，熟练掌握一元一次不等式组的定义进行判定即可得出答案．

4．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（）

A．x+y=1x-

C．2x+3＞x

【分析】一元一次不等式组中指含有一个相同的未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次，不等式的两边都是整式，根据以上内容判断即可．

【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元一