辽宁省辽南协作体2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷.docx

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辽宁省辽南协作体2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，集合，，则（????）

A． B．

C． D．

2．命题“，”的否定是（???）

A．， B．，

C．， D．，

3．已知，则“”是“且”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．定义行列式，若行列式，则实数的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

5．已知关于x的方程有两个实数根.若满足，则实数k的取值为（????）

A．或6 B．6 C． D．

6．函数的定义域为，函数，则的定义域为（????）

A． B． C． D．

7．已知函数，若在R上是减函数，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则的所有零点之和为（????）

A． B． C． D．0

二、多选题

9．下列函数中，值域为的是（????）

A．， B．

C．， D．

10．下列命题中，真命题是（????）

A．若、且，则、至少有一个大于

B．，

C．“”是“”的必要条件

D．“”是“关于方程有一正一负根”的充要条件

11．已知，则下列结论中一定成立的是（????）

A．的最小值是 B．的最小值是2

C．的最大值是 D．的最小值是25

三、填空题

12．已知集合，，，则a的值为．

13．已知函数，，则

14．已知是定义在上的偶函数,若在上是增函数,则满足的实数m的取值范围为;若当时,,则当时,的解析式是.

四、解答题

15．已知.

(1)当时，若同时成立，求实数的取值范围；

(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

16．已知集合，集合，集合，集合

(1)求

(2)设，求实数的取值范围．（注：表示集合在的补集）

17．已知函数是定义在上的奇函数，且．

(1)求实数和的值；

(2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论；

(3)若，求的取值范围．

18．某厂家拟定在2023年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用万元满足（k为常数）．如果不举行促销活动，该产品的年销量只能是1万件．已知2023年生产该产品的固定投入将为10万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元（再投入费用不包含促销费用），厂家将每件产品的销售价格定为“平均每件产品的固定投入与再投入”的倍．

(1)求k的值；

(2)将2023年该产品的利润y（万元）表示为年促销费用m（万元）的函数；

(3)该厂家2023年约投入多少万元促销费用时，获得的利润最大，最大利润是多少？（，结果保留1位小数）．

19．对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点.

(1)求二次函数的不动点；

(2)若二次函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值.

(3)若对任意实数，二次函数恒有不动点，求的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

B

A

C

D

B

A

AC

AD

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】由集合的运算求解即可.

【详解】因为，

所以.

故选：B

2．B

【分析】利用含有一个量词的命题的否定规律“改量词，否结论”分析判断即可得解.

【详解】解：因为命题“，”为存在量词命题，

所以其否定为“，”．

故选：B．

3．B

【分析】根据充分、必要条件的定义就能行判断即可.

【详解】当“x＋y≤1”时，如x＝－4，y＝1，满足x＋y≤1，但不满足且，

当且时，根据不等式的性质有“x＋y≤1”，

故“x＋y≤1”是“且”的必要不充分条件．

故选：B.

【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，属基础题.

4．A

【分析】根据行列式的定义得到关于的一元二次不等式，解得即可.

【详解】因为，即，即，

即，解得，所以实数的取值范围为.

故选：A

5．C

【分析】先根据条件可知，再结合韦达定理即可建立等量关系，即可得解.

【详解】关于x的方程有两个实数根，

，解得，

实数k的取值范围为，

根据韦达定理可得，，

，

，即，

解得或(不符合题意，舍去)，

实数k的值为.

故选