北师大版高中数学必修1《四章 函数应用 复习题四》优质课教案_6.pdfVIP

数形结合思想方法

三、教学目标

1、【知识目标】理解“数形结合”思想在高中解题中的重要应用，并能掌握解决

此类问题的基本技能。

2、【能力目标】培养分析、解决问题的能力，体验“数形结合”思想在高中数学

中与“方程”，“不等式”，“函数”和“解析几何”四大模块的具体应用。

3、【情感目标】

(1)在探究过程中，鼓励学生大胆猜测，大胆尝试，培养学生勇于创新、敢于实

践的个性品质；

(2)通过对问题的探究，理解事物间普遍联系与辩证统一观点，体验成功的喜悦。

四、教学重点：理解“数形结合”思想的实质，有效掌握该类问题的基本技

能。

五、教学难点：利用“数形结合”思想，通过“以形助数”，使复杂问题简单

化，抽象问题具体化，能够变抽象思维为形象思维。

六、教学过程：

教学环节师生活动学生活动设计意图

数学是一门研究数量关系和空间形式的科学

学生通过数

数形结合的特点：以形助数、以数解形设计意图：

一、数形结数学结合的优点：复杂问题简单化、抽象问题具体化学家的诗句感悟数学

合的含义著名数学家华罗庚先生曾经这样说到：感悟数形结思想和文

数缺形时少直觉形少数时难入微化

合思想

（教师利用投影仪展示学生的解答过程）

数形结合思想应用：

（一）与方程有关的问题：

例1.(1)（2015湖北卷）

观察，思考

x



2

f(x)4coscosx2sinx|ln(x1)|

函数设计意图:

22

常见问题

的零点个数为_______________的处理

|ln|x||，x0



(2)已知函数f(x),则方程

0，x0



设计意图:

2

f(x)f(x)0不相等实根的个数为________.通过变式