2024-2025学年中学生标准学术能力（TDA）诊断性测试高二上学期9月测试数学（A）试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年中学生标准学术能力诊断性测试高二上学期9月测试

数学（A）试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知a,b∈R，那么log2alog2b

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.集合A=x∣y=lnx2?2x?3

A.?∞,?1 B.?∞,?1∪3,6

C.3,+∞

3.已知复数z满足z?z=5，则z?2+4i的最大值为(????)

A.5 B.6 C.3

4.已知非零向量a,b满足3a=b，向量a在向量b方向上的投影向量是?39

A.33 B.13 C.?

5.设函数fx的定义域为R，且f?x+4+fx=2，fx+2=f?x，当x∈1,2

A.?9 B.?6 C.6 D.9

6.班级里有50名学生，在一次考试中统计出平均分为80分，方差为70，后来发现有3名同学的分数登错了，甲实际得60分却记成了75分，乙实际得80分却记成了90分，丙实际得90分却记成了65分，则关于更正后的平均分和方差分别是(????)

A.82，73 B.80，73 C.82，67 D.80，67

7.已知sin40°?θ=4cos5

A.?π3 B.?π6 C.

8.已知函数fx=x?22x+1

A.?∞,?1∪3,+∞ B.?1,3

C.?∞,?3∪

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知实数a,b,c满足abc0，则下列结论正确的是(????)

A.1a?c1b?c B.ab

10.已知函数fx=asin3x?cos3x，且f

A.a=±1

B.fx的图象关于点π4,0对称

C.将fx的图象向左移π12个单位，得到的图象关于y轴对称

D.当x∈?

11.在长方体ABCD?A1B1C1D1中，已知AB=4,BC=2，A

A.异面直线BM与AC所成角的余弦值为7210

B.点T为长方形ABCD内一点，满足D1T//平面BMN时，D1T的最小值为755

C.三棱锥B?

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若实数x,y满足1≤2x+3y≤2,3≤?x+y≤4，则x+y的取值范围是??????????．

13.如图所示，在梯形ABCD中，AE=13AB,AD//BC,BC=3AD,CE与BD交于点O，若AO=xAD+yAB，则x?y=

14.在四面体ABCD中，CD=3,AD⊥CD,BC⊥CD，且AD与BC所成的角为30°.若四面体ABCD的体积为2，则它的外接球表面积的最小值为??????????

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知复数z1

(1)若z=z1z

(2)在复平面内，复数z1,z2对应的向量分别是OA,OB

16.(本小题15分)

在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且cosA+1=

(1)求角A；

(2)已知b=3,D为BC边上一点，且BD=2,∠BAC=∠ADC，求

17.(本小题15分)

如图所示，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥平面ABCD，点Q为PA的三等分点，满足PQ=1

(1)设平面QCD与直线PB相交于点S，求证：QS//CD；

(2)若AB=3,AD=2,∠DAB=60°,PA=32，求直线

18.(本小题17分)

甲?乙两位同学进行投篮训练，每个人投3次，甲同学投篮的命中率为p，乙同学投篮的命中率为qpq，且在投篮中每人每次是否命中的结果互不影响．已知每次投篮甲?乙同时命中的概率为15，恰有一人命中的概率为

(1)求p,q的值；

(2)求甲?乙两人投篮总共命中两次的概率．

19.(本小题17分)

已知函数fx=a?3

(1)求函数y=?e

(2)当x∈m,n时，函数?fx与fx的值域相同，求

参考答案

1.A?

2.B?

3.C?

4.C?

5.D?

6.B?

7.A?

8.C?

9.AD?

10.BC?

11.BD?

12.?2

13.111

14.73π?32

15.(1)

z=

∴

(2)

依题意向量OA

于是有OA

OA

∵∠AOB为OA与OB的夹角，

∴

∵∠AOB∈0,π，

?

16.(1)

由正弦定理可得：cosA+1=

∴cos

由sinB=sinA+C

cosA?

∴cos

∵sinC≠0可得：

∴cosA=?12，

(2)

∵∠BAC=∠ADC,∠BCA=∠ACD，

∴?BAC与△ADC相似，满足：ACCD

设CD=x，则有3