2024_2025学年新教材高中数学第八章成对数据的统计分析阶段复习课第三课成对数据的统计分析教师用.docVIP

PAGE

阶段复习课

第三课成对数据的统计分析

核心整合·思维导图

考点突破·素养提升

素养一数学建模

角度独立性检验

【典例1】某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为探讨工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采纳分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.

规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你依据已知条件写出2×2列联表,并推断在犯错误的概率不超过0.1的前提下能否认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”.

【解析】由频率分布直方图可知,在抽取的100名工人中,“25周岁以上(含25周岁)组”中的生产能手有60×0.25=15(人).

“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375=15(人),据此可得2×2列联表如下:

生产能手

非生产能手

合计

25周岁以上

(含25周岁)组

15

45

60

25周岁以下组

15

25

40

合计

30

70

100

所以由公式得χ2=QUOTE≈1.79,

因为1.792.706,

所以不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”.

【类题·通】

独立性检验的一般步骤

(1)依据样本数据制成2×2列联表.

(2)依据公式,计算χ2的值.

(3)比较χ2与临界值的大小关系并进行统计推断.

【变式训练】

有人发觉,多看电视简单使人变冷漠,下表是一个调查机构对此现象的调查结果:

冷漠

不冷漠

合计

多看电视

68

42

110

少看电视

20

38

58

合计

88

80

168

试问:多看电视与人变冷漠有关吗?

【解析】由公式得χ2=QUOTE≈11.37710.828,

所以我们有99.9%的把握说多看电视与人变冷漠有关.

素养二数据分析

角度一元线性回来模型

【典例2】要分析学生初中升学的数学成果对中学一年级数学学习有什么影响,在中学一年级学生中随机抽选10名学生,分析他们入学的数学成果(x)和中学一年级期末数学考试成果(y)(如表):

编号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

x

63

67

45

88

81

71

52

99

58

76

y

65

78

52

82

92

89

73

98

56

75

(1)画出散点图;

(2)计算入学数学成果(x)与高一期末数学考试成果(y)的相关系数;

(3)已知x与y之间具有线性相关关系,求出回来直线方程;

(4)若某学生入学数学成果为80分,试估计他高一期末数学考试成果.

【解析】(1)画出入学成果(x)与高一期末数学考试成果(y)两组变量的散点图,如图,从散点图看,这两组变量具有线性相关关系.

(2)因为QUOTE=QUOTE(63+67+…+76)=70,

QUOTE=QUOTE(65+78+…+75)=76.

QUOTE(xi-QUOTE)(yi-QUOTE)=1894,

QUOTE(xi-QUOTE)2=2474,

QUOTE(yi-QUOTE)2=2056.

因此求得相关系数为r=QUOTE≈0.839786.

(3)设回来直线方程为=+x,在两组变量具有显著的线性相关关系状况下,≈0.76556,=QUOTE-QUOTE≈22.4108.

因此所求的回来直线方程是=22.4108+0.76556x.

(4)若某学生入学数学成果为80分,代入上式可求得≈84分,即这个学生高一期末数学成果预料值为84分.

【类题·通】

1.建立回来模型的步骤

(1)确定探讨对象,明确变量x,y.

(2)画出变量的散点图,视察它们之间的关系.

(3)确定回来方程的类型.

(4)按肯定规则估计回来方程中的参数(如最小二乘法).

(5)得出回来方程.

2.分析两个变量线性相关的常用方法

(1)散点图法,该法主要是用来直观分析两变量间是否存在相关关系.

(2)相关系数法,该法主要是从量上分析两个变量间相互联系的亲密程度,|r|越接近于1,相关程度越大;|r|越接近于0,相关程度越小.

【变式训练】

某班5名学生的数学和物理成果如表:

A

B

C

D

E

数学成果(x)

88

76

73

66

63

物理成果(Y)

78

65

71

64

61

(1)画出散点图;

(2)求物理成果Y对数学成果x的阅历回来方程;

(3)一名学生的数学成果是96,试预料他的物理成果(结果保留整数)