2024_2025学年新教材高中数学第五章统计与概率章末测评含解析新人教B版必修第二册.docVIP

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章末综合测评(二)统计与概率

(时间：120分钟满分：150分)

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．某学校共有36个班级，每班50人，现要求每班派3名代表参与会议，在这个问题中，样本容量是()

A．30 B．50

C．108 D．150

C[由样本的定义知，样本容量n＝36×3＝108.]

2．小波一星期的总开支分布如图①所示，一星期的食品开支如图②所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为()

A．1% B．2%

C．3% D．5%

C[由题图②知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.]

3．某城市为了解游客人数的改变规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．

依据该折线图，下列结论错误的是()

A．月接待游客量逐月增加

B．年接待游客量逐年增加

C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，改变比较平稳

A[对于选项A，由题图易知月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份，故A错；

对于选项B，视察折线图的改变趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；

对于选项C，D，由题图可知明显正确．

故选A．]

4．如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图，则由图可估计样本质量的中位数为()

A．11 B．11.5

C．12 D．12.5

C[由频率分布直方图得组距为5，故样本质量在[5,10)，[10,15)内的频率分别为0.3和0.5，从而中位数为10＋eq\f(0.2,0.5)×5＝12，故选C．]

5．从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲、乙两组数据的平均数分别为eq\x\to(x)甲，eq\x\to(x)乙，中位数分别为m甲，m乙，则()

A．eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙，m甲＞m乙 B．eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙，m甲＜m乙

C．eq\x\to(x)甲＞eq\x\to(x)乙，m甲＞m乙 D．eq\x\to(x)甲＞eq\x\to(x)乙，m甲＜m乙

B[由茎叶图知m甲＝eq\f(22＋18,2)＝20，m乙＝eq\f(27＋31,2)＝29，

∴m甲＜m乙；

eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,16)(41＋43＋30＋30＋38＋22＋25＋27＋10＋10＋14＋18＋18＋5＋6＋8)＝eq\f(345,16)，

eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,16)(42＋43＋48＋31＋32＋34＋34＋38＋20＋22＋23＋23＋27＋10＋12＋18)＝eq\f(457,16)，∴eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙．]

6．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为eq\f(1,7)，都是白子的概率是eq\f(12,35).则从中随意取出2粒恰好是同一色的概率是()

A．eq\f(1,7) B．eq\f(12,35)

C．eq\f(17,35) D．1

C[设“从中取出2粒都是黑子”为事务A，“从中取出2粒都是白子”为事务B，“随意取出2粒恰好是同一色”为事务C，则C＝A∪B，且事务A与B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35)，即随意取出2粒恰好是同一色的概率为eq\f(17,35).故选C．]

7．先后两次抛掷同一个骰子，将得到的点数分别记为a，b，则a，b,5能够构成等腰三角形的概率是()

A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,2)

C．eq\f(7,18) D．eq\f(2,3)

C[基本领件的总数是36，

当a＝1时，b＝5符合要求，有1种状况；

当a＝2时，b＝5符合要求，有1处状况；

当a＝3时，b＝3,5符合要求，有2种状况；

当a＝4时，b＝4,5符合要求，有2种状况；

当a＝5时，b＝1,2,3,4,5,6均符合要求，有6种状况；

当a＝6时，b＝5,6符合要求，有2种状况．

所以能够构成等腰三角形的共有14种状况，

故所求概率为eq\f(14,36)＝eq\f(7,18).]

8．已知样本数据由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且样本的中位