2024-2025学年河南省周口市部分学校高二（上）段考数学试卷（10月份）（一）（含答案）.docx

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2024-2025学年河南省周口市部分学校高二（上）段考数学试卷（10月份）（一）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.图中4条直线中斜率最小的是(????)

A.l1 B.l2 C.l3

2.已知向量a=(1,3,?2)与b=(3,x,y)平行，则x?y=(????)

A.?15 B.?3 C.3 D.15

3.已知直线l的一个方向向量为m=(1,2,?4)，平面α的一个法向量为n=(2,3,t)，若l/?/α，则t=(????)

A.1 B.2 C.3 D.4

4.将直线y=2x+1绕点(1,3)逆时针旋转π2rad后所得直线的方程为(????)

A.x?2y+5=0 B.x?2y+1=0 C.x+2y?7=0 D.x+2y+1=0

5.已知平面α，β均以n=(?2,1,2)为法向量，平面α经过坐标原点O，平面β经过点P(3,2,?1)，则平面α与β的距离为(????)

A.2 B.22 C.3

6.已知直线l与m：3x?y+c=0(c0)平行，且l、m之间的距离与点A(0,2)到l的距离均为1，则l在y轴上的截距为

A.?1 B.0 C.1 D.4

7.如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，M为棱

A.A1P?A1B B.A

8.如图，在正四面体O?ABC中，M为棱OC的中点，N为棱AB上靠近点A的三等分点，则异面直线AM与CN所成角的余弦值为(????)

A.216

B.219

C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若直线l：(2a?1)x+(a?3)y+1=0不经过第四象限，则实数a的可能取值为(????)

A.13 B.43 C.3

10.在空间直角坐标系Oxyz中，已知点A(3,2,?1)，B(m,1,n)，C(2,p,q)，其中m，n，p，q∈R，若四边形OABC为菱形，则(????)

A.m=5 B.p=?1 C.n=±2 D.q=±3

11.已知点A(3,3)和B(4,?2)，P是直线l：x+y+2=0上的动点，则(????)

A.存在P(1,?3)，使|PA|+|PB|最小

B.存在P(?1,?1)，使||PA|?|PB||最小

C.存在P(5,?7)，使||PA|?|PB||最大

D.存在P(12,?

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知向量AB=(2,3,23)，BC=(x,0,23)

13.已知a0，平面内三点A(0,?a)，B(1,a2)，C(3,2a3)

14.已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的体积为4，侧面积为8，动点P，Q分别在线段

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知空间中三点A(?2,?3,3)，B(1,0,2)，C(2,?1,5)，设向量a=AB，b=BC．

(1)若(a+kb)⊥a，求实数k的值；

(2)若向量c

16.(本小题15分)

已知直线l1的方程为(a+3)x?ay+2=0，直线l2经过点A(2,0)和B(0,1a)．

(1)若l1⊥l2，求a的值；

(2)若当a

17.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，△PAD为等边三角形，且PB=AC，E为棱PD的中点．

(1)证明：平面PAD⊥平面ABCD；

(2)求直线CE与平面PAB所成角的正弦值．

18.(本小题17分)

如图，将一块三角形的玉石ABO置于平面直角坐标系中，已知|AO|=|AB|=5，|OB|=2，点P(1,1)，图中阴影三角形部分为玉石上的瑕疵，为了将这块玉石雕刻成工艺品，要先将瑕疵部分切割掉，可沿经过点P的直线MN进行切割．

(1)求直线MN的倾斜角α的取值范围．

(2)是否存在直线MN，使得点A关于直线MN的对称点在线段AB上？

(3)设玉石经切割后剩余部分的面积为S，求S

19.(本小题17分)

在空间直角坐标系Oxyz中，过点P(x0,y0,z0)且以u=(a,b,c)为方向向量的直线方程可表示为x?x0a=y?y0b=z?z0c(abc≠0)，过点P(x0,y0,z0)且以u=(a,b,c)为法向量的平面方程可表示为ax+by+cz=ax0+by0+cz0．

(1)若直线

参考答案

1.C?

2.D?

3.B?

4.C?

5.A?

6.B?

7.D?

8.A?

9.BC?

10.ABD?

11.ACD?

12.2?

13.2?

14.6

15.解