2024_2025学年新教材高中数学第五章三角函数真题分类专练一课一练含解析新人教A版必修第一册.docxVIP

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新20版练B1数学人教A版第五章真题分类专练

题组1利用三角函数定义式同角关系求值问题

1.(福建高考)若sinα=-513,且α为第四象限角,则tanα的值等于(

A.125 B.-125 C.5

答案：D

解析：由sinα=-513,且α为第四象限角,得cosα=1-sin2α=1213,所以tanα=

2.(四川高考)sin750°=。?

答案：12

解析：sin750°=sin30°=12

3.(全国Ⅰ高考)已知θ是第四象限角,且sinθ+π4=35,则tan

答案：-43

解析：由sinθ+π4=35,知cosπ4-θ=35。因为θ为第四象限角,所以-θ为第一象限角,π4-θ为第一象限角或其次象限角。又因为cosπ4-θ=35,所以

4.(2024·北京高考)在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称。若sinα=13,则sinβ=

答案：13

解析：sinβ=sin(π-α)=sinα=13

5.(2024·全国Ⅰ高考)tan255°=()。

A.-2-3 B.-2+3

C.2-3 D.2+3

答案：D

解析：由正切函数的周期性可知,tan255°=tan(180°+75°)=tan75°=tan(30°+45°)=33+11-33

题组2三角函数的图像变换问题

6.(2024·全国Ⅰ高考)已知曲线C1:y=cosx,C2:y=sin2x+2π3,则下面结论正确的是()。

A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线C

B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲线C

C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线

D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12个单位长度,得到曲线

答案：D

解析：曲线C1,即y=sinx+π2,把其上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,得曲线y=sin2x+π2,再把该曲线向左平移π12个单位长度,

7.(四川高考)为了得到函数y=sinx+π3的图像,只需把函数y=sinx的图像上全部

A.向左平行移动π3

B.向右平行移动π3

C.向上平行移动π3

D.向下平行移动π3

答案：A

解析：函数y=sinx的图像向左平行移动π3个单位长度可得到y=sinx

8.(全国Ⅰ高考)将函数y=2sin2x+π6的图像向右平移

A.y=2sin2x+π4

C.y=2sin2x-π4

答案：D

解析：函数y=2sin2x+π6的周期为π,所以将函数y=2sin2x+π6的图像向右平移π4个单位长度后,

9.(全国Ⅰ高考)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω0,|φ|≤π2,x=-π4为f(x)的零点,x=π4为y=f(x)图像的对称轴,且

A.11 B.9 C.7 D.5

答案：B

解析：因为x=-π4为函数f(x)的零点,直线x=π4为y=f(x)图像的对称轴,所以π2=kT2+T4(k∈Z,T为周期),得T=2π2k+1(k∈Z)。又f(x)在π18,5π36单调,所以T≥π6,k≤112,又当k=5时,ω=11,φ=-π4,f(x)在π18,5π36不单调;当k=4时,ω=9,φ=π4

10.(全国Ⅱ高考)函数y=Asin(ωx+φ)的部分图像如图5-14所示,则()。

图5-14

A.y=2sin2

B.y=2sin2

C.y=2sinx

D.y=2sinx

答案：A

解析：由题图易知A=2,因为周期T满意T2=π3--π6,所以T=π,ω=2πT=2。由x=π3时,y=2可知2×π3+φ=π2+2kπ(k∈Z),所以φ=-π6+2kπ

11.(山东高考)要得到函数y=sin4x-π3的图像,只需将函数y=sin4

A.向左平移π12个单位 B.向右平移π

C.向左平移π3个单位 D.向右平移π

答案：B

解析：y=sin4x-π3=sin4x-π12,故要将函数y

题组3三角函数的性质问题

12.(2024·全国Ⅲ高考)函数f(x)=15sinx+π3+cos

A.65 B.1 C.35

答案：A

解析：由诱导公式可得cosx-π6=cosπ2-x+π3=sinx+π3,则f(x)=1

13.(2024·全国Ⅱ高考)函数f(x)=sin2x+π

A.4π B.2π C.π D.π

答案：C

解析：由题意T=2π2=π,故选C

14.(2024·天津高考)设函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω0,|φ|π。若f5π8=2,f11