2024_2025学年新教材高中数学第五章三角函数5.3诱导公式一课一练含解析新人教A版必修第一册.docxVIP

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第五章三角函数

5.3诱导公式

第1课时诱导公式(1)

考点1诱导公式的理解

1.已知角α和β的终边关于x轴对称,则下列各式中正确的是()。

A.sinα=sinβ

B.sin(α-2π)=sinβ

C.cosα=cosβ

D.cos(2π-α)=-cosβ

答案:C

解析:由角α和β的终边关于x轴对称,可知β=-α+2kπ(k∈Z),故cosα=cosβ。

2.已知f(x)=sinx,下列式子中成立的是()。

A.f(x+π)=sinx B.f(2π-x)=sinx

C.fx-π2=-cosxD.f

答案:C

解析:f(x+π)=sin(x+π)=-sinx,f(2π-x)=sin(2π-x)=-sinx,fx-π2=sinx-π2=-sinπ2-x=-cosx,f(π-x)=sin(π-x)=sin

3.若角A,B,C是△ABC的三个内角,则下列等式中肯定成立的是()。

A.cos(A+B)=cosC B.sin(A+B)=-sinC

C.cosA2+C=sinB D.sin

答案:D

解析:∵A+B+C=π,∴A+B=π-C,∴cos(A+B)=-cosC,sin(A+B)=sinC,∴A,B都不正确。同理,B+C=π-A,∴sinB+C2=sinπ2-

4.已知函数f(x)=cosx2,则下列等式中成立的是()

A.f(2π-x)=f(x) B.f(2π+x)=f(x)

C.f(-x)=-f(x) D.f(-x)=f(x)

答案:D

解析:对于A,f(2π-x)=cos2π-x2=cosπ-x2=-cosx2≠f(x),A不成立;对于B,f(2π+x)=cos2π+x2=cosπ+x2=-cosx2≠f(x),B不成立;对于C,f(-x)=cos-x2

考点2诱导公式二~四的应用

5.(2024·天津一中高一上期末考试)化简sin2(π+α)-cos(π+α)·cos(-α)+1的结果为()。

A.1 B.2sin2α

C.0 D.2

答案:D

解析:原式=(-sinα)2-(-cosα)·cosα+1=sin2α+cos2α+1=2。

6.(2024·河北保定一中高一期中考试)已知A=sin(kπ+α)sinα+cos(kπ

A.{-1,1,-2,2} B.{1,-1}

C.{2,-2} D.{-2,-1,0,1,2}

答案:C

解析:当k为偶数时,A=2;当k为奇数时,A=-2。故A构成的集合为{-2,2}。

7.(2024·银川调考)sin2150°+sin2135°+2sin210°+cos2225°的值是()。

A.14 B.34 C.114

答案:A

解析:原式=sin230°+sin245°+2sin(180°+30°)+cos2(180°+45°)=122+222+(-2sin30°)+-222=1

8.(2024·成都七中月考)下列三角函数:

①sinnπ+43

③sin2nπ+π

⑤sin(2n+1)π

其中函数值与sinπ3的值相同的是()

A.①② B.①③④ C.②③⑤ D.①③⑤

答案:C

解析:①sinnπ+43π=(-1)nsin43π=(-1)n+1sinπ3;②cos2nπ+π6=cosπ6=sinπ3;③sin2nπ+π3=sinπ3;④cos

9.(2024·郑州调考)已知sinα-π4=32,则sin5π4

A.12 B.-12 C.32

答案:C

解析:sin5π4-α=sinπ-α

10.(2024·成都诊断)若cos(-100°)=a,则tan80°等于()。

A.-1-a2

C.-1+a2a

答案:A

解析:cos(-100°)=cos100°=cos(180°-80°)=-cos80°=a,∴cos80°=-a。又sin280°+cos280°=1,sin80°0,∴sin80°=1-cos280°=1-(-a)2=

11.(2024·重庆调考)已知cos(508°-α)=1213,则cos(212°+α)=

答案:12

解析:由于cos(508°-α)=cos(360°+148°-α)=cos(148°-α)=1213

所以cos(212°+α)=cos(360°+α-148°)=cos(α-148°)=cos(148°-α)=1213

12.(2024·武汉四月调考)设函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β都是非零实数,且满意f(2024)=-1,则f(2024)的值为。?

答案:1

解析:∵f(2024)=asin(2024π+α)+bcos(2024π+β)=-1,∴f(2024)=asin(2024π+α)+bcos(2024π+β)=