专题13.3 三角形的内角和定理【八大题型】（举一反三）（沪科版）（原卷版）_1.docx

专题13.3三角形的内角和定理【八大题型】

【沪科版】

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【题型1证明三角形内角和】 1

【题型2由三角形内角和直接求角度】 3

【题型3由三角形内角和判断三角形形状】 4

【题型4三角形内角和与平行线的综合运用】 4

【题型5三角形内角和与翻折的综合运用】 5

【题型6三角形内角和与角平分线的综合运用】 7

【题型7三角形内角和与三角板的综合运用】 8

【题型8由三角形内角和定理探究角度之间的关系】 9

知识点1：三角形的内角和定理

（1）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于．

（2）因为三角形三个内角的和等于，所以任何一个三角形中至少有两个锐角，最多有一个钝角或直角．

【提示】（1）三角形内角和定理适用于任意三角形．

（2）任何一个三角形中，至少有两个锐角，最多有一个钝角或直角．

【题型1证明三角形内角和】

【例1】（23-24八年级·河北邢台·阶段练习）在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中能证明“三角形的内角和是180°”的有（????）

①如图1，过点C作EF∥

②如图2，过AB上一点D分别作DE∥BC，

③如图3，延长AC到点F，过点C作CE∥

④如图4，过点C作CD⊥AB于点D．

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④

【变式1-1】（23-24八年级·全国·课堂例题）如图，折叠一张三角形纸片，把三角形三个角拼在一起，就能验证一个几何定理．请写出这个定理的名称：．

??

【变式1-2】（23-24八年级·河北石家庄·阶段练习）下面是一道习题，需要填写符号处的内容，下列填写正确的是（????）

已知：△ABC．求证：∠A+∠B+∠ACB=180°．

证明：如图，过点C作DE∥AB．

∵DE∥AB（已知），

∴∠B=∠★，∠A=∠■（①）．

∵∠1+∠2+∠ACB=180°（②），

∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．

??

A．★处填2 B．■处填1

C．①内错角相等，两直线平行 D．②平角定义

【变式1-3】（23-24·重庆忠县·八年级统考期末）三角形的内角和定理是初中数学学习中的一个重要定理，下面给出了该定理的一种证明方法．

已知：如图，．

求证：∠A+∠B+∠C=180°．

证明：作BC的延长线CD，在△ABC外部，以CA为一边，作∠ACE=∠A．

所以，CE∥AB

所以，∠B=∠ECD（）．

因为，∠ACB，∠ACE，∠ECD组成一个平角，

所以，∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°（平角的定义），

所以，∠ACB+∠A+∠B=180°（）．

(1)请将上面的“已知”和推理“依据”补充完整；

(2)该定理有多种证明方法，请再写出一种证明方法．

【题型2由三角形内角和直接求角度】

【例2】（23-24八年级·江苏宿迁·期末）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．若△ABC为倍角三角形，∠A=100°，则∠B=．

【变式2-1】（23-24八年级·新疆巴音郭楞·期末）如图1是某款婴儿手推车，如图2是其侧面的示意图，若AB∥CD，∠1=130°，∠3=35°，则∠2的度数为

【变式2-2】（23-24八年级·福建宁德·期末）将△ABC沿BC方向平移得到△DEF．若∠1=64°，∠2=52°，则∠A的度数是（????）

??

A．54° B．64° C．74° D．52°

【变式2-3】（23-24八年级·江苏宿迁·期末）已知：如图，在四边形ABCD中，点E在AB上，∠2与∠3互余，且∠1=∠4，试猜想AB与BC的位置关系，并说明理由．

【题型3由三角形内角和判断三角形形状】

【例3】（23-24八年级·河北廊坊·期中）如图，当x=3y时，该三角形的形状是（????）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

【变式3-1】（23-24八年级·广西梧州·期中）△ABC中，若∠A-∠C=∠B，则△ABC的形状是（????）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角二角形 D．无法确定

【变式3-2】（23-24八年级·安徽淮北·阶段练习）如果一个三角形的两个内角都小于30°，那么这个三角形的形状是（????）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

【变式3-3】（23-24八年级·重庆秀山·期中）△ABC中，∠A:∠B:∠C=4:5:9，请判断三角形的形状并证明．

【题型4三角形内角和与平行线的综合运用】

【例4】（23-24八年级·河南平顶山·期末）如图，△CEF中，∠E=70°