湖南省长沙市麓山国际实验学校2024-2025学年高二上学期第一次月考数学 Word版无答案.docxVIP

2024—2025—1学期麓山国陈高二第一次学情检测

数学试卷

时量：120分钟满分：150分

第I卷

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线与直线的夹角为（）

A. B. C. D.

2.在四面体中，为棱的中点，则（）

A. B. C. D.

3.棱长为2的正四面体ABCD中，点E是AD的中点，则（）

A.1 B.－1 C. D.

4.若点在圆（为常数）外，则实数的取值范围为（）

A B. C. D.

5.直线与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A. B. C. D.

6.在所有棱长均为2的平行六面体中，，则的长为（）

A. B. C. D.6

7.已知两点，若直线与线段有公共点，则直线斜率的取值范围为（）

A. B.

C. D.

8.已知圆C：和两点，，若圆C上存在点P，使得，则b的取值范围为（）

A B. C. D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知向量，，，则（????）

A. B.在上的投影向量为

C. D.向量共面

10.以下四个命题叙述正确的是（）

A.直线在轴上的截距是1

B.直线和的交点为，且在直线上，则的值是

C.设点是直线上的动点，为原点，则的最小值是2

D.直线，若，则或2

11.在平面直角坐标系中，已知圆的动弦，圆，则下列选项正确的是（）

A.当圆和圆存在公共点时，则实数取值范围为

B.的面积最大值为1

C.若原点始终在动弦上，则不定值

D.若动点满足四边形为矩形，则点的轨迹长度为

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若，则最小值为______.

13.如图，已知正方体的棱长为1，为棱的中点，则点到平面的距离为______．

14.过直线上任意一点作圆的两条切线，切点分别是，则点到直线距离的最大值为______.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.已知平面内两点，．

（1）求过点且与直线垂直的直线的方程．

（2）若是以为顶点的等腰直角三角形，求直线的方程．

16.如图，正四棱锥的底面边长和高均为2，E，F分别为，的中点．

（1）证明：；

（2）若点M是线段上的点，且，判断点M是否在平面内，并证明你的结论；

17.已知圆的方程为．

（1）若直线：，试判断直线与圆的位置关系；

（2）点在圆上，且，在圆上任取不重合于点的两点，，若直线和的斜率存在且互为相反数．试问：直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

18.如图，直角梯形ACDE中，、M分别为AC、ED边的中点，将△ABE沿BE边折起到△ABE的位置，N为边AC的中点．

（1）证明：MN∥平面ABE；

（2）当三棱锥的体积为，且二面角为锐二面角时，求平面NBM与平面BEDC夹角的正切值．

19.某游乐园中有一座摩天轮.如图所示，摩天轮所在的平面与地面垂直，摩天轮为东西走向.地面上有一条北偏东为的笔直公路，其中.摩天轮近似为一个圆，其半径为，圆心到地面的距离为，其最高点为点正下方的地面点与公路的距离为.甲在摩天轮上，乙在公路上.（为了计算方便，甲乙两人的身高、摩天轮的座舱高度和公路宽度忽略不计）

（1）如图所示，甲位于摩天轮的点处时，从甲看乙的最大俯角的正切值等于多少？

（2）当甲随着摩天轮转动时，从乙看甲的最大仰角的正切值等于多少？