2024_2025学年新教材高中数学第九章统计9.2.39.2.4总体集中趋势的估计总体离散程度的估.docVIP

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课时素养检测三十七总体集中趋势的估计总体离散程度的估计

(20分钟40分)

一、选择题(每小题5分,共20分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)

1.一个样本a,3,5,7的平均数是b,且a,b是方程x2-5x+4=0的两根,则这个样本的方差是 ()

A.3 B.4 C.5 D.6

【解析】选C.x2-5x+4=0的两根是1,4.明显a=1,b=4.故方差s2=QUOTE×[(1-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(7-4)2]=5.

2.设样本数据x1,x2,…,x10的平均数和方差分别为1和4,若yi=xi+a(a为非零常数,i=1,2,…,10),则y1,y2,…,y10的平均数和方差分别为 ()

A.1+a,4 B.1+a,4+a

C.1,4 D.1,4+a

【解析】选A.因为x1,x2,…,x10的平均数QUOTE=1,方差QUOTE=4,且yi=xi+a(a为非零常数,i=1,2,…,10),所以y1,y2,…,y10的平均数QUOTE=QUOTE·(y1+y2+…+y10)=QUOTE·(x1+x2+…+x10+10a)=QUOTE·(x1+x2+…+x10)+a=QUOTE+a=1+a,其方差QUOTE=QUOTE·[(y1-QUOTE)2+(y2-QUOTE)2+…+(y10-QUOTE)2]=QUOTE[(x1-1)2+(x2-1)2+…+(x10-1)2]=QUOTE=4.

3.某班有50名学生,在一次考试中统计出平均分数为70,方差为75,后来发觉有2名学生的成果统计有误,学生甲实际得分是80分却误记为60分,学生乙实际得分是70分却误记为90分,更正后的平均分数和方差分别是 ()

A.70和50 B.70和67

C.75和50 D.75和67

【解析】选B.设更正前甲、乙、……的成果依次为a1,a2,…,a50,

则a1+a2+…+a50=50×70,即60+90+a3+…+a50=50×70,

(a1-70)2+(a2-70)2+…+(a50-70)2=50×75,即102+202+(a3-70)2+…+(a50-70)2=50×75,

更正后平均分为QUOTE=QUOTE×(80+70+a3+…+a50)=70;

方差为s2=QUOTE×[(80-70)2+(70-70)2+(a3-70)2+…+(a50-70)2]

=QUOTE×[100+(a3-70)2+…+(a50-70)2]=QUOTE×(100+50×75-102-202)=67.

4.(多选题)有一笔统计资料,共有11个数据如下(不完全以大小排列):2,4,4,5,5,6,7,8,9,11,x,已知这组数据的平均数为6,则下列说法正确的是 ()

A.x=5

B.这组数据的众数是4

C.这组数据的方差是6

D.这组数据的中位数是8

【解析】选AC.因为QUOTE=QUOTE×(2+4+4+5+5+6+7+8+9+11+x)=QUOTE×(61+x)=6,所以x=5.

方差为s2=QUOTE=QUOTE=6.这组数据的众数是5,中位数是5.

二、填空题(每小题5分,共10分)

5.一组数据的平均数是28,方差是4,若将这组数据中的每一个数据都加上20,得到一组新数据,则所得新数据的平均数是________,方差是________.?

【解析】设该组数据为x1,x2,…,xn;则新数据为x1+20,x2+20,…,xn+20;

因为QUOTE=QUOTE=28,所以QUOTE′=

QUOTE=20+28=48.

因为s2=QUOTE[(x1-QUOTE)2+(x2-QUOTE)2+…+(xn-QUOTE)2],

所以s′2=QUOTE{[x1+20-(QUOTE+20)]2+[x2+20-(QUOTE+20)]2+…+[xn+20-(QUOTE+20)]2}=s2=4.

答案:484

【补偿训练】

在一组数据中,共有10个数,其中3出现2次,9出现4次,-3出现1次,5出现3次,则这组数据的平均数为________.?

【解析】3出现2次,其和为6,9出现4次,其和为36,-3出现1次,其和为-3,5出现3次,其和为15,则这10个数据之和为6+36-3+15=54,则这组数据的平均数QUOTE=QUOTE=5.4.

答案:5.4

6.样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1,