湖南岳阳第一中学2024届高三下学期高考模拟（一）数学试题.doc

湖南岳阳第一中学2024届高三下学期高考模拟（一）数学试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（）

A． B．

C． D．

2．设分别为的三边的中点，则（）

A． B． C． D．

3．在菱形中，，，，分别为，的中点，则（）

A． B． C．5 D．

4．下列函数中，在定义域上单调递增，且值域为的是（）

A． B． C． D．

5．已知为定义在上的奇函数，且满足当时，，则（）

A． B． C． D．

6．若非零实数、满足，则下列式子一定正确的是（）

A． B．

C． D．

7．已知，函数在区间内没有最值，给出下列四个结论：

①在上单调递增；

②

③在上没有零点；

④在上只有一个零点.

其中所有正确结论的编号是（）

A．②④ B．①③ C．②③ D．①②④

8．执行如图所示的程序框图若输入，则输出的的值为（）

A． B． C． D．

9．在中，，，，若，则实数()

A． B． C． D．

10．已知复数z=2i1-i，则

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

11．已知变量，满足不等式组，则的最小值为（）

A． B． C． D．

12．将函数图象上所有点向左平移个单位长度后得到函数的图象，如果在区间上单调递减，那么实数的最大值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数的定义域为_____________.

14．已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与双曲线左支交于两点，，的内切圆的圆心的纵坐标为，则双曲线的离心率为________.

15．若x，y满足，且y≥?1，则3x+y的最大值_____

16．已知i为虚数单位，复数，则＝_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知.

（Ⅰ）若，求不等式的解集；

（Ⅱ），，，求实数的取值范围.

18．（12分）已知数列中，a1=1，其前n项和为，且满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）记，若数列为递增数列，求λ的取值范围．

19．（12分）如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，是棱上的一点，满足平面.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）设，，若为棱上一点，使得直线与平面所成角的大小为30°，求的值.

20．（12分）已知数列的各项均为正数，且满足.

（1）求，及的通项公式；

（2）求数列的前项和.

21．（12分）设首项为1的正项数列{an}的前n项和为Sn，数列的前n项和为Tn，且，其中p为常数．

（1）求p的值；

（2）求证：数列{an}为等比数列；

（3）证明：“数列an，2xan+1，2yan+2成等差数列，其中x、y均为整数”的充要条件是“x＝1，且y＝2”．

22．（10分）在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，，，分别为，的中点．

（1）求证：．

（2）若，求二面角的余弦值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

构造函数，令，则，

由可得，

则是区间上的单调递减函数，

且，

当x∈(0,1)时,g(x)0,∵lnx0,f(x)0,(x2-1)f(x)0;

当x∈(1,+∞)时,g(x)0,∵lnx0,∴f(x)0,(x2-1)f(x)0

∵f(x)是奇函数,当x∈(-1,0)时,f(x)0,(x2-1)f(x)0

∴当x∈(-∞,-1)时,f(x)0,(x2-1)f(x)0.

综上所述,使得(x2-1)f(x)0成立的x的取值范围是.

本题选择D选项.

点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中．某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用．因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的．根据