2024_2025学年新教材高中数学第三章指数运算与指数函数微专题集训三指数运算及指数函数的应用一课.docxVIP

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第三章指数运算与指数函数

微专题集训三指数运算及指数函数的应用

专题1指数运算

1.☉%0￥@74￥9*%☉(2024·合肥一中月考)已知x-23=4,则x等于(

A.±18B.±8C.344D.

答案：A

解析：由题意,可知x-23=4,可得13x2=4,即3x2=14,所以x2=1

2.☉%**￥9449#%☉(2024·上饶一中月考)已知集合A={x|0x≤1},B={x|2x≤1},设全集U=R,则?U(A∪B)=()。

A.(-∞,1)B.(1,+∞)

C.(-∞,1]D.[1,+∞)

答案：B

解析：∵B={x|2x≤1}={x|2x≤1=20}={x|x≤0},∴A∪B={x|x≤1}。

∵全集U=R,∴?U(A∪B)=(1,+∞),故选B。

3.☉%@*6@*188%☉(2024·九江中学月考)式子a-1a经过化简可得到(

A.-aB.aC.-aD.-

答案：D

解析：因为a-1a,所以a0,所以a-1a=-a2

4.☉%4#3*07￥*%☉(2024·安庆一中月考)已知x+x-1=3,则x2+x-2=;x12+x-1

答案：75

解析：∵x+x-1=3,∴x2+x-2=(x+x-1)-2=32-2=7;∵x12+x-122=x+x-1

5.☉%61*5*￥1#%☉(2024·雅礼中学周练)1.5-13×-760+80.25×

答案：解:原式=2313+234×214+22

6.☉%@￥@06*06%☉(2024·黄冈中学过关检测)计算:21412-(-9.6)0-

答案：解:21412-(-9.6)0-82723+32-2=

专题2指数函数的图像与性质

7.☉%890@*#9￥%☉(2024·武汉外校月考)函数y=ax(a0且a≠1)与函数y=(a-1)x2-2x-1在同一个坐标系内的图像可能是()。

A.B.

C.D.

图3-1

答案：C

解析：两个函数分别为指数函数和二次函数,其中二次函数的图像过(0,-1)点,故解除A,D。二次函数的对称轴为直线x=1a-1,当0a1时,指数函数递减,1a-10,C符合题意;当a1时,指数函数递增,1

8.☉%8@*78*#6%☉(2024·华师一附中月考)函数y=ax-2+1(a0且a≠1)的图像必经过点()。

A.(0,1)B.(1,1)C.(2,1)D.(2,2)

答案：D

解析：y=ax-2+1(a0且a≠1),当x=2时,y=a2-2+1=a0+1=1+1=2,故y的图像必过点(2,2)。故选D。

9.☉%#20@*9@0%☉(2024·江西师大附中检测)若函数f(x)=|2x-4|-a存在两个零点,且一个为正数,另一个为负数,则a的取值范围为()。

A.(0,4)B.(0,+∞)C.(3,4)D.(3,+∞)

答案：C

解析：如图,若f(x)=|2x-4|-a存在两个零点,且一个为正数,另一个为负数,则a∈(3,4)。故选C。

10.☉%@5@@*700%☉(2024·芜湖一中期中)已知函数g(x)=3x+t的图像不经过其次象限,则t的取值范围为()。

A.t≤-1B.t-1

C.t≤-3D.t≥-3

答案：A

解析：由指数函数的性质,可得函数g(x)=3x+t图像与y轴的交点坐标为(0,1+t),又函数g(x)是增函数,图像不经过其次象限,∴1+t≤0,解得t≤-1。故选A。

11.☉%@458￥9#*%☉(2024·玉林中学月考)求不等式a2x-7a4x-1(a0且a≠1)中x的取值范围。

答案：解:设y=ax(a0且a≠1),若0a1,则y=ax为减函数,

∴a2x-7a4x-1?2x-74x-1,解得x-3;

若a1,则y=ax为增函数,

∴a2x-7a4x-1?2x-74x-1,解得x-3,

综上,当0a1时,x的取值范围是(-3,+∞);

当a1时,x的取值范围是(-∞,-3)。

12.☉%9￥#0#9#5%☉(2024·陕师大附中期中)求函数y=13x2

答案：解:令u=x2-4x,x∈[0,5),则-4≤u5,

当-4≤u5时,y=13u是减函数,则135y≤13-4,1

13.☉%959￥@#7￥%☉(2024·黄冈中学月考)已知函数f(x)=4x

(1)若0a1,求f(a)+f(1-a)的值;

答案：解:f(a)+f(1-a)=4a4a+2+41-a41

(2)求f12013+f22013+…+f

答案：由(1)可得f12013+f22013+…=1,所以f12013+f22013+…+

专题3指数函数的应用

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