2024-2025学年北京市顺义区第一中学高一上学期10月月考数学试题（含答案）.docx

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2024-2025学年北京市顺义区第一中学高一上学期10月月考数学试题

一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A=x∣x2?1=0

A.1∈A B.??A C.?1∈A D.

2.命题“?x∈R,x2+2x+2≤0

A.?x∈R,x2+2x+20 B.?x∈R,x2+2x+2≤0

3.下列各组函数表示同一函数的是(????)

A.fx=x+1,gx=x2?1x?1

4.已知x∈R，则“1x1”是“x1”的(????)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

5.已知mina,b表示a,b中较小的数，设?x=minfx,gx，若f

A. B.

C. D.

6.若关于x的不等式x2?a+1x+a0的解中，恰有3个整数，则实数a

A.4a5 B.?3a?2或4a5

C.4a≤5 D.?3≤a?2或4a≤5

7.如图，?OAB是边长为2的正三角形，记?OAB位于直线x=t0≤t≤2左侧的图形的面积为ft.则函数y=ft的图象大致为(????)

A.B.C.D.

8.今年某地因天气干旱导致白菜价格不稳定，假设第一周、第二周的白菜价格分别为a元/斤、b元/斤a≠b，王大妈每周购买10元的白菜，李阿姨每周购买8斤白菜，王大妈和李阿姨两周买白菜的平均价格分别记为m1，m2，则m1与m2

A.m1=m2 B.m1

9.对于集合M，N，定义M?N=xx∈M,且x?N，M⊕N=M?N∪N?M，设A=y

A.?94,0 B.?94,0

10.已知函数f(x)=x2?8x+8,x≥02x+4,x0.若互不相等的实根x1,x

A.(2,8) B.(?8,4) C.(?6,0) D.(?6,8)

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.已知函数fx=4x2?1,x≤0?

12.集合A=xx2+px?2=0，B=xx2?x+q=0，若A∪B=?2,0,1，则p=

13.已知x0，则2+3x+4x的最小值等于??????????．

14.若对任意实数x,kx2?kx+2都有意义，则实数k

15.已知函数fx=x2+2x，则f1

三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题12分)

已知不等式x2+ax+b0(a,b∈R)的解集

(1)求实数a，b的值；

(2)若集合B=xx0，求A∩B，A∪

17.(本小题12分)

已知集合A=xx2

(1)若m=4，求集合?RA，集合

(2)若A∪B=A，求实数m的取值范围．

18.(本小题12分)

解关于x的不等式：ax2

19.(本小题12分)

根据下列条件，求fx

(1)已知fx满足f

(2)已知fx是一次函数，且满足3fx+1

20.(本小题12分)

经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为：y=920v

(1)若要求在该时间段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

(2)该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(精确到0.1千辆/小时)

21.(本小题12分)

对于集合A，定义gAx=1,x?A?1,x∈A.对于两个集合

(1)若A=1,2,3，B=2,3,4,5，写出gA1与

(2)证明：gA?B(x)=g

参考答案

1.C?

2.A?

3.D?

4.A?

5.D?

6.D?

7.A?

8.C?

9.C?

10.A?

11.63?

12.1

0

?

13.2+4

14.0,8?

15.40454

16.解：(Ⅰ)∵不等式x2+ax+b0(a,b∈R)的解集A={x|?1x2}，

∴?1和2是方程x2+ax+b=0的两根，

∴?1+2=?a且(?1)×2=b，

∴a=?1，b=?2，

(Ⅱ)∵集合B={x|x0}，

∴?RB={x|x≥0}

17.解：(1)因为A=xx2

?RA={x|x≤?1或

当m=4时，B=

所以?RB={x|x5或

所以A∪?RB={x|x6

(2)因为A∪B=A，所以B?A．

当B=?时，m+12m?1，则m2；

当B≠?时，由题意得2m?1≥m+1

解得2≤m7

综上，实数m的取值范围是?∞,7

?

18.解：关于x的不等式ax2+(a?2)x?2≥0可化为(x+1)(ax?2)≥0，

①当a=0?时，不等式化为?2(x+1)≥0，解得x≤?1；

②当a0?时，2a?1，不等式化为(x+1)(x?2a)≥0，解得x≤?