2024-2025学年湖南省部分学校高三（上）联考数学试卷（10月份）（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年湖南省部分学校高三（上）联考数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x|ln|x|=0}，B={m,m2}.若B?A

A.?1 B.0 C.1 D.2

2.已知a，b∈R，则“a2b2”是“e

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知a+bi(a,b∈R)是关于x的方程x2+2x+c=0(c∈R)的一个虚根，则a=(????)

A.?2 B.2 C.?1 D.1

4.设θ是锐角，cos(θ+π4)=cos

A.2+1 B.2+12

5.已知函数f(x)=?x2+ax,x0ex?ax,x≥0，在

A.[1,+∞) B.[0,1] C.[?1,1] D.(?∞,1]

6.已知点A(?1,1)，B(1,?1)，C(3,3).动点P满足|PA|2+|PB|2+|PC

A.32 B.42?1

7.存在函数f(x)满足：对任意x∈R都有(????)

A.f(e|x|)=x3 B.f(x|x|)=x

8.已知A，B是双曲线C：x218?y29=1的左、右顶点，P

A.122 B.152 C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数f(x)=x3?ax，则

A.?a∈R，f(x)为奇函数 B.当a0时，f(x)单调递增

C.?a∈R，使得f(x)恰有一个极值点 D.当a0时，f(x)存在三个零点

10.已知正项等比数列{an}的前n项积为Tn，且m，n，p

A.若m+n=2p，则aman=ap2 B.若aman=ap2

11.如图，正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，P为平面ABCD上的动点，设直线A1P与底面ABCD所成的角为α，直线EP与底面ABCD所成的角为β，平面PA1D1

A.若α=β，则点P在圆上 B.若γ=θ，则点P在双曲线上

C.若α=θ，则点P在抛物线上 D.若β=θ，则点P在直线上

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.设向量a=(1,2)，b=(2,3)，则(λa+b)⊥

13.已知x，y，a0，且x+4yx+a2

14.已知函数f(x)=cos2x?sin2x在[a,b]

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题15分)

在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且b2+c2=5a2．

(1)若sinB=62sinC

16.(本小题15分)

如图，A1，A2分别为椭圆C：x24+y23=1的左、右顶点，P为第一象限C上一点，且|PO|=|PA2|，过点P的直线l与C有唯一的公共点P．

(1)求l的方程；

(2)过原点O作直线l的平行线与椭圆C交于

17.(本小题15分)

如图，四棱锥P?ABCD的底面ABCD为正方形，E，F分别为PA，PC的中点，且平面PBD⊥平面BEF．

(1)证明：PA=PC；

(2)若PB=2PD，当四棱锥P?ABCD的体积最大时，求平面PAB与平面BEF

18.(本小题15分)

若数列{cn}共有m(m∈N?,m≥3)项，?i(i∈N?,i≤m)都有lnci+lncm+1?i=R，其中R为常数，则称数列{cn}是一个项数为m的“对数等和数列”，其中R称为“对数等和常数”.已知数列{an}是一个项数为m的对数等和数列，对数等和常数为R．

(1)若m=9，a1=1，a5=4，求a9的值；

(2)定义数列{bn}满足：bi=am+1?i

19.(本小题17分)

已知函数f(x)=axlogax(a0，且a≠1)．

(1)当a=e时，证明：f(x)为增函数；

(2)若f(x)存在两个极值点x1，x2．

(i)求a的取值范围；

(ii)设f(x)

参考答案

1.A?

2.D?

3.C?

4.C?

5.B?

6.C?

7.B?

8.A?

9.ABD?

10.ACD?

11.AC?

12.?13

13.[4,+∞)?

14.2π3

15.解：(1)由sinB=62sinC及正弦定理得：b=62c，即2b=3c，

又因为b2+c2=5a2，所以b=3a，c=2a，

从而cosA=b2+c2?a22bc=5a2

16.解：(1)A2(2,0)，由|PA2|=|PO|，得(xP?2)2+yP2=xP2+yP2，解得xP=1，

代入椭圆方程得yP=32，所以P(1,32)，设直线l：y=k(x?1)+32，

联立y=k