2024_2025学年新教材高中数学第一章预备知识1.2常用逻辑用语1.2.2全称量词与存在量词一课.docxVIP

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第一章预备学问

§2常用逻辑用语

2.2全称量词与存在量词

学问点1全称量词命题与存在量词命题的概念

1.☉%9￥0*￥7@0%☉(2024·黄冈中学检测)下列命题中全称量词命题的个数为()。

①平行四边形的对角线相互平分;②梯形有两边平行;③存在一个菱形,它的四条边不相等。

A.0 B.1 C.2 D.3

答案：C

解析：①②满意“对全部的…都成立”的特点,是全称量词命题,③含有“存在”,是存在量词命题。

2.☉%30@33￥*@%☉(2024·合肥168中学周练)下列命题:

①有的质数是偶数;

②与同一平面所成的角相等的两条直线平行;

③与圆只有一个公共点的直线是圆的切线。

其中是全称量词命题的是,是存在量词命题的是。(只填序号)

答案：②③①

解析：依据所含量词可知②③是全称量词命题,①是存在量词命题。

3.☉%@@82**77%☉(2024·黄冈中学过关训练)用符号“?”或“?”表示下面含有量词的命题:

(1)实数的平方大于或等于0:;?

答案：?x∈R,x2≥0

(2)存在一对实数,使3x-2y+1≥0成立:。?

答案：?(x,y),x∈R,y∈R,3x-2y+1≥0

4.☉%￥5*5#@56%☉(2024·绵阳南山中学月考)下列命题,是全称量词命题的是;是存在量词命题的是。?

①正方形的四条边相等;

②有两个角是45°的三角形都是等腰直角三角形;

③正数的平方根不等于0;

④至少有一个正整数是偶数。

答案：①②③④

解析：①是指全部的正方形的四条边相等,②是指任何含有两个角是45°的三角形都是等腰直角三角形,③是指任何正数的平方根不等于0,都有全部的含义,所以都是全称量词命题;而④至少有一个正整数是偶数,含有存在量词“有一个”,属于存在量词命题。故全称量词命题有①②③,存在量词命题有④。

学问点2全称量词命题与存在量词命题的真假判定

5.☉%*@*4#033%☉(2024·长沙一中月考)下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()。

A.每一个二次函数的图像都开口向上

B.存在一条直线与两个相交平面都垂直

C.存在一个实数x,使x2-3x+60

D.对随意c≤0,若a≤b+c,则a≤b

答案：D

解析：对于A,该命题为全称量词命题,由二次函数图像及性质可得该命题是假命题;对于B,该命题是存在量词命题,依据空间中线面的位置关系可得该命题是假命题;对于C,存在一个实数x,使x2-3x+60是存在量词命题,由于x2-3x+6=x-322+1540恒成立,故该命题是假命题;对于D,由题意得该命题为全称量词命题,对随意c≤0,若a≤b+c,则a-b≤c≤0,故

6.☉%#5@03@9#%☉(2024·南昌二中周练)以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是()。

A.每一个锐角三角形的内角都是锐角

B.至少有一个实数x,使x2≤0

C.两个无理数的和必是无理数

D.存在一个负数x,使1x

答案：B

解析：对于A,锐角三角形中的内角都是锐角,故为全称量词命题;对于B,至少有一个实数x,使x2≤0,是存在量词命题,并且x=0满意题意,故为真命题;对于C,∵2+(2-2)=2,明显两个无理数的和必是无理数不正确,是假命题;对于D,为存在量词命题,存在一个负数x,使1x2,明显不正确,为假命题。综上所述,故选B

7.☉%6@09**7@%☉(多选)(2024·会宁一中月考)下列命题中的假命题是()。

A.存在x∈N,使4x-3 B.存在x∈Z,使2x-3=0

C.对随意x∈R,2xx2 D.对随意x∈R,x2+20

答案：ABC

解析：对于选项A,使4x-3成立的x值满意x-34,故没有这样的自然数使其成立,A为假命题;对于选项B,可解得x=32,故B为假命题;对于选项C,取x=1,2xx2不成立,故C为假命题;对于选项D,当x∈R时,x2≥0,∴x2+2≥20,故D为真命题,故选

8.☉%24#@*72@%☉(2024·石家庄中学周练)推断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并推断其真假:

(1)对随意非零实数x1,x2,若x1x2,则1x1

答案：解:该命题是全称量词命题,存在x1=-1,x2=1,x1x2,但1x11x

(2)?x∈R,使得x2+1=0。

答案：该命题为存在量词命题,对随意x∈R,x2+10恒成立,

∴该命题是假命题。

9.☉%#*086*0#%☉(2024·六安一中周练)用符号“?”(“?”表示“随意”)或“?”(“?”表示“存在”)表示下面的命题,并推断其真假:

(1)实数的平方大于或等于0;

答案：解:这是全称量词命题,隐藏了全称量词“全部