2024_2025学年新教材高中数学第一章预备知识1.1集合1.1.2集合的基本关系课时1子集与真子.docxVIP

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第一章预备学问

§1集合

1.2集合的基本关系

课时1子集与真子集

学问点1子集的概念

1.☉%￥#499￥￥3%☉(2024·宁冈中学月考)已知U=R,则能正确表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}关系的Venn图是()。

图1-1-2-1-1

答案：B

解析：∵N={-1,0}?M={-1,0,1},故选B。

2.☉%#@0￥59*7%☉(2024·江西吉水中学周练)已知集合M={x|x是三角形},N={x|x是等腰三角形},P={x|x是等腰直角三角形},Q={x|x是等边三角形},则()。

A.M?N B.P?N

C.Q?P D.M?Q

答案：B

解析：对于A项:N?M;对于C项:Q?P;对于D项:Q?M。

3.☉%#3￥32@￥0%☉(多选)(2024·石城中学期中测试)已知集合P={x|x是平行四边形},Q={x|x是矩形},R={x|x是正方形},S={x|x是菱形},则()。

A.Q?P B.R?Q

C.S?R D.P?S

答案：AB

解析：∵R?Q?P,R?S?P,故选AB。

4.☉%5@57#7￥@%☉(2024·金溪第一中学月考)对于集合A,B,“A?B”不成立的含义是()。

A.B是A的子集

B.A中的元素都不是B的元素

C.A中至少有一个元素不属于B

D.B中至少有一个元素不属于A

答案：C

解析：若A,B两个集合相同,则A错;B选项为C选项的特例,故C对B错;D项举反例可验证知错误,如B={1,2,3},A={1,2}。

5.☉%9￥8@0￥*3%☉(2024·九江濂溪第一中学周练)已知集合M={x|y2=2x,y∈R}和集合P={(x,y)|y2=2x,y∈R},则两个集合间的关系是()。

A.M?P B.P?M

C.M=P D.M,P互不包含

答案：D

解析：由于集合M为数集,集合P为点集,因此M与P互不包含,故选D。

学问点2真子集的概念

6.☉%7￥@5#@28%☉(2024·陕西中学月考)若集合A={1,3,x},B={x2,1},且B?A,则满意条件的实数x的个数为()。

A.1 B.2 C.3 D.4

答案：C

解析：因为B?A,所以x2=3或x2=x。当x2=3时,x=±3,此时,A={1,3,3}或{1,3,-3},B={3,1},符合题意。当x2=x时,x=0或x=1(舍去),此时,A={0,1,3},B={0,1},符合题意。故x=0或x=±3。

7.☉%#5#77#6￥%☉(2024·西安铁一中测试)已知集合A={x,1},B={y,1,2,4},且A是B的真子集。若实数y在集合{0,1,2,3,4}中,则不同的集合{x,y}共有()。

A.4个 B.5个 C.6个 D.7个

答案：A

解析：分析知x≠y。由A是B的真子集,得x=2或x=4。由y在集合{0,1,2,3,4}中及集合中元素的互异性,得y=0或y=3,故集合{x,y}共有{2,0},{2,3},{4,0},{4,3},共4个,故选A。

8.☉%￥12￥0#5@%☉(2024·西北工业高校附属中学单元测试)已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},试写出A的全部子集及真子集。

答案：解:因为A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},

所以A={(0,2),(1,1),(2,0)}。

所以A的子集为?,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)},{(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},{(0,2),(1,1),(2,0)}。A的真子集有?,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)},{(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)}。

9.☉%82#*@6@2%☉(2024·济南一中测试)已知A={x∈R|x-2或x3},B={x∈R|a≤x≤2a-1},若B?A,求实数a的取值范围。

答案：解:因为B?A,所以B的可能状况有B≠?和B=?两种。①当B≠?时,因为B?A,所以a3,a≤2a-1或2a-1-2,a≤2a-1成立,解得a3。②当B=?时,

解析：该题极简单忽视B=?的状况探讨,而得到错误结果{a|a3},在B?A中B可能为空集,必需牢记。

题型1集合之间关系的推断

10.☉%2#@#437#%☉(2024·上饶第一中学周练)已知集合A={x|x=3k,k∈Z},B={x|x=6k,k∈Z},则A与B之间的关系是()。

A.A?B B.A=B

C.B∈A D.B?A

答案：D

解析：对于x=3k(k∈Z),当k=2m(m∈Z)时,x=6m(m∈Z);当k=2m-1(m∈Z)时,x=6m-3(m∈Z)。由此可知B?A